& )*
" %
’ & ’(（+）,+
即为信号的均方根值，反映信号的功率大小。（-）平均功率
.% & & (’ )*
’ （+）,+
即为均方值，反映信号能量的大小。 /0非周期信号的频谱产生瞬态信号的物理现象很多，例如，机械冲击、发动机过渡过程的温度瞬变、启动和
停车等。非周期信号的频谱也可由傅里叶变换求得，它是频率的连续函数，故频谱为连续谱。例如，对于矩形脉冲函数的频谱，有
&1 2+23
（+）% {
41 2+25
根据傅里叶变换，其频谱函数为
（"）% & 67 （+）9 8:"+,+ % & 6 9:"+,+ % :& "［9:"+ 89 8:"+］% " * ;<" %* ;<""
87 8
其矩形脉冲函数和其频谱如图 =* 8-所示。
图 = 8* 8 -1矩形脉冲及其频谱当 " %4时， )即 )当 " %< > ?*，)
（"）达最大值，（4）%*；（ <% ?&， .）时， （ "）% 4。若脉冲宽度 很大，信号能量的大部分将集中在 " %4附近。当 ’7，脉冲信号变成直流信号；当 ’4，)（"）变成一条平行于 "轴的直线，信号频宽趋于无限大。
三、随机信号
随机信号可以用概率统计特性来描述。按时间历程记录的随机信号称为样本函数，记为 ;（+）。互不相同的许多样本函数的集合称为总体，记作｛（+）｝%｛&（+），*（+），.， ;（+），.｝｛（+）｝即表示一个随机过程。若随机信号的统计参数不随时间变化，则称平稳随机过程，反之称非平稳随机过程。随机信号常用以下几个统计参数表示。 &0均值，方差和均方值（&）均值 •&4/=•
均值 表示随机信号的静态分量，
" % & (& （)）*)
&’’
（+）方差
动量分量可用方差表示，即
",-［（)）/ ］+*)
"+ & .&
&’’& 方差的平方根叫标准差 " ，在误差分析中它是一个很重要的参数。
（0）均方值
均方值描述随机信号的强度，即
+ & &1 +
" % （)）*)
&’’
均方值的平方根称为均方根值。
均值、方差和均方值的相互关系为
"+" +/ +
+2概率密度函数
随机信号的概率密度是表示信号落在某指定范围内的概率，用来表征随机信号幅值的统计特性。假定在记录时间 &内，信号幅值落在区间（ 3，34 (）内的时间长度分别为 )， ()+，显然，概率 5的大小与区间宽度 (有关，定义概率密度函数为
6（）" % 57 (
(’1
不同的随机信号，其概率密度函数的图形不同，借此可以区分各种不同的信号。
四、相关函数和功率谱密度函数
-2自相关函数自相关函数是信号在时域内特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，可以用下式表示：
8（）" % -& 1&（)）（)4 ）*)
&’’&
例如，信号 （)）" 9:1;（%)4 &）的自相关函数，求出极限后得
8（ ）" 9++:1;%
因此，自相关函数保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但失去了相角的信息。自相关函数总是由相位角为零的余弦函数组成。自相关函数为偶函数， 8（）" 8（ / ），其图形对称于纵轴；且当 ".时有最大值， 8（.）" +；周期信号的自相关函数仍为周期信号。自相关函数可用于检测信号反射。
自相关函数是一个时域函数，它可以用频域函数表示。它的傅里叶变换被称为自功率谱密度函数，简称自功率谱或自谱，用符号 <（ %）表示。它表示单位频带宽度上的平均功率。
•-.0=•
（） & %""&%’""（"）(&)"*"
（ "） ,+ & % （）()" *
}
’""&%""
由于 ’""（"）为实偶函数，所以 ""（ ）亦为实偶函数。 ""（ ）给出了信号中各频率分量的功率若随机信号的功率谱密度函数在整个频率范围内保持常数，这种随机信号称为白噪声，而随机信号的自功率谱密度函数主要用于建立信号频率结构，分析其频率组成和相应量大小，它为产品的鉴定和故障诊断从频域上提供了依据。同时，它与研究系统的传递特性有着重要关系。
综上所述，随机信号的时域和频域特性可以用统计方法进行研究，其幅值特性可用信号的均值、均方值和概率密度函数描述。信号的时域特性用自相关函数描述，频域特性用功率谱密度描述。
-.互相关函数与互谱密度函数
随机信号 （"/）和 （0/）的互相关函数 ’"0（ "）定义为
’"0（"） 123 + & 54（"/）（0/ "）*/
4’%4
互相关函数是处理两个信号之间的相似性问题。互相关函数不是偶函数，是不对称的。 （"/）与 （0/）互换后，它们的互相关函数对称于纵轴，即 ’"0（"） ’0"（ & "）。对于频率相同的两个周期信号的互相关函数，其周期与原信号相同。互相关函数保留
了两个信号的共同频率分量的频率、幅值和相位差的信息。互相关函数在检测技术中用于确定时间延迟，识别传输路径，测定系统脉冲响应等。和自相关函数一样，对互相关函数也可以进行傅里叶变换，从而得到互功率谱，用 "0
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