都为判断故障提供了消息，所以它们是故障诊断系统的信息。
根据常识可知，出现的故障征兆越是少见的，它的出现越容易引起人们的注意，
对判断故障的价值也越大，所以它包含的信息量也越多。如果用数理统计学的语言
来描述，则认为信息量应该是该信息出现概率的单调减函数。通常以下列公式表示
信息量
信息量 " %&’ （( ") "*+）
式中： ’———信息出现的概率。
信息量单位是“比特（,-.）”。
若有 /个信息同时出现，它们为故障诊断提供的信息量要比单一信息提供的信息
量大。当这 /个信息相应的事件互相独立时， 0个信息共同出现时的信息量等于各个信息的信息量之和，即信息量具有可加性。（二）熵的概念“熵”原是热力学中的概念，是分子运动紊乱程度的广义测度。在现代信息论中，“熵”是系统不确定程度的度量。若系统 1有， *个状态 1*，1&，.， 120，系统随机处于相应状态的概率分别为 ’（1*），3（ 1&），.， ’（10），则系统的熵定义为
0
4（1）" ’’（1）%&’（1）（( ") "**）
-*
从式（( ") "**）中看出，系统的熵即为系统所有可能状态的平均信息量。如果存在某状态 15，使 ’（15）*，且其余 ’（1）+（--5），则 4（1）4（1）6-0 +，这就
-
是说，如果系统以 *的概率处于某状态，则它的不确定性最小，且熵为 +；若系统以等
概率随机地处于这 /种状态之一， ’（1*）’（ 1&） . ’（ 10）*（ 0），则 4（ 1）4
（1）678 %&0，即系统状态的不确定性最大，不确定程度为 %&0。
例如，考虑某型发动机在不同高度的自动停车情况，停车以事件 1表示，不停车为 1事件。现得概率如下：
地面 中空 高空
’（1） +9 +* +9 ) +9 :
’（1） +9 ;; +9 ( +9 :
则该发动机在地面、中空和高空的熵分别为
<<<<<<<<4地 "’（1）%&’（1）"3（1）%&’（1） "+9+*=%&+9+*"+9;;=%&+9;; +9 +>+>（ ,-.）
•;:?•
"中 %（&）’()* %（&） +（&）’()* %（&）
,-. / ’()*,-. ,-0 / ’()*,-0
,-112（ 345）
"高 %（&）’()* %（&） +（&）’()* %（&）
,-6 / ’()*,-6 ,-6 / ’()*,-6
2（345）
由此看出，高空是否会自动停车的不确定性最大，熵值也最大。地面的状态不确定性最小，熵值也最小。（三）复合系统的熵设系统 &有， *个可能状态 &2，&*，.， &7，系统月有 8个可能状态 92，9*，.， 98，则复合系统 : &9可能有 7/8个状态，从而复合系统的熵为
78
"（&9） ’’%（ &49;）’()*%（&49;）（0 . 2*）
4 2 ; 2
当系统 &与系统月互相独立时，可推得 "（ &9）"（&）<"（9）（0 . 2.）当系统 &与系统月统计相关时，可得 "（ &9）"（&）<"（9=&）"（9）<"（ &=9）（0 . 2>）式中， "（&=9）为考虑系统月出现的条件下，系统 &的熵值，即平均条件熵：
8
"（&=9） ’%（9;）"（&= 9;）
; 2 78
’’（9;）%（&4 = 9;）’()*%（ &4 = 9;）（0 . 26）
4 2 ; 2
显然有 ,"（9=&）"（ 9） ,"（&=9）"（&）（0 . 2?）
上式表明，当系统 &（或月）的状态确定后，只会减少系统 9（或 &）的不确定性程度；当系统 &与 9互相独立时，系统 &（或 9）状态的确定对系统 9（或 &）的不确定性没有影响，但绝不会增大系统 9（或 &）的不确定程度。
我们设 &2，&*，.， &7为系统所有可能故障成因。 92，9*，.， 98为系统 &所有可测故障特征（或故障征兆），称系统月为信号系统。通过观测信号系统 9的状态可为确定系统 &的状态提供信息，即通过系统故障征兆为判断故障成因提供信息。定义系统月为判断 &所处状态提供的平均信息量为
@&（&）"（0 . 20）
（ 9）"（&=9）当 &、9互相独立时有
"（&=9）"（&） •A66•
第七篇 ;飞机故障诊断
（）%式（& ’( ’)*）表明，当 "与 独立时，系统月不能为 "带来任何有用信息。当 +（",-）%，则
"
"
（）+（"）（& ’( ’).）表明系统 的出现已完全消除了 "的不确定性，故系统 带来的有用信息即为系统 "的原熵值。一般情况下，下式成立： %"+（& ’( ’/%）
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