飞机检测与维修实用手册 3(51)

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（’）建树时不允许门与门直接相连。门的输出必须有一个结果事件清楚定义，不允许门的输出不经结果事件符号便直接和另一门连接。只有这样才能保证每个门的输出定义都是清楚的，从而树的每个门下输入才是确定的。这样建造的故障树，物理概念才清楚。当然，在做故障树的定性、定量分析中，为编程分析方便，做等效故障树时，允许门与门相连。
四、审查与简化故障树
故障树建造后，必须对其进行认真审查，确定有无遗漏重大故障事件，逻辑结构是否严谨，有无逻辑混乱和自相矛盾，同时审查有无多余的逻辑关系。为使定性、定量分析方便，通常须对建造的故障树进行简化。简化的标准是去掉逻辑多余事件，用简单的逻辑关系表示。常用的故障树简化方法是“修剪法”和“模块化”法。
（一）修剪法修剪法是去掉逻辑多余事件的方法。对于简单的故障树可以用目测直接将逻辑 •("(•
 
多余的事件去掉，也可以用布尔代数运算吸收。因为，由布尔代数运算可知：
)"，*"
)（ *）"，* "
因此可将故障树包括的下列部分简化。
（二）模块化法
所谓模块化法是指把故障树中的底事件化成若干个底事件的集合，每个集合内包含的底事件在其他集合中没有重复出现。故障树模块化后，树的每个模块可当成一个省略事件刘待，树的规模就变小了，便于定性和定量分析。
第三节 故障树的定性分析
对故障树进行定性分析的主要任务是确定哪些底事件的组合会导致系统发生故障，从中确定系统最薄弱环节，采取措施，加以补救。异—方面还能寻求哪些元件保证其正常工作，就能使系统不发生故障的途径，从而提供保证系统工作的最低设备要求。前者为确定系统最小割集的任务，后者为确定系统最小路集的任务。
一、最小割集和最小路集的概念
（一）割向量、割集和最小割集若状态向量 %能使结构函数 （%）"&，则称此状态向量为割向量。在割向量 %中，取值为 &的各分量对应的状态变量（或底事件）的集合，称作割集。割集是导致顶事件发生的若干底事件的集合。若状态向量 %是割向量（即 （%）"&），并对任意状态向量 ’而言，只要 ’(%，恒有 （’）"成立，则称 %为最小割向量。最小割向量 %中取值为 &的各分量对应的状态变量（或底事件）的集合，称为最小割集。最小割集是使顶事件发生的必要底事件的集合。
例如，由 )个独立底事件组成的 *+)门结构故障树，割向量有｛ &，&，｝、｛&，，&｝、｛，&，&｝、｛ &，&，&｝，割集有｛ &，*｝、｛&，)｝、｛*，)｝、｛&，*，)｝，最小割集只有三个，它们是｛ &，*｝、｛&，)｝、｛*，)｝。｛ &，*，)｝是割集，但不是最小割集。
这里顺便指出，为了便于进行故障树的定量分析，有时把最小割集中底事件脚标
的集合，称为最小割集，而把底事件集合称为最小割。如上例，把最小割集也可表示
为 ,& "｛&，*｝，,* "｛*，)｝，,) "｛&，)｝。
（二）路向量、路集和最小路集
若状态向量 %能使结构函数 （%）"，则称 %为路向量。
•-)•

 
在路向量 中，取值为 "的各分量对应的状态变量（或底事件）的集合，称作路
集。路集是使系统不发生故障的正常元件的集合。
若状态向量 是路向量（即 （）"），并对任意状态向量 而言，只要 %，恒有 （）&成立，则称 为最小路向量。最小路向量 中取值为 "的各分量对应的状态变量（或底事件）的集合，称为最小路集。最小路集是使系统不发生故障的必要正常元件的集合。
我们仍以 ’个独立底事件组成的 ()’门结构故障树为例，路向量为｛ "，"，"｝、｛&，"，"｝、｛"，&，"｝、｛"，"，&｝；路集有｛ *&，*(，*’｝、｛*(，*’｝、｛*&，*’｝和｛ *&，*(｝。其中， ｛"，"，"｝不是最小路向量，因为取 ｛&，"，"｝，则 %，但 （ ）"。最小路集是｛ *(，*’｝、｛*&，*’）、｛*&，*(｝。同样，有时把最小路集中底事件脚标集合称为最小路集，而把底事件集合称为最小路。
二、求最小割集的方法
求最小割集的方法很多，对于简单的故障树可用目视判断并结合布尔代数运算，把结构函数 （）化成状态变量乘积的逻辑和，其中每一个乘积项中各因子状态变量组成的集合就是一个最小割集。对于具有多个底事件的大型复杂故障树，则往往需要借助于计算机来寻求最小割集。现已开发了许多计算机算法，这里择其常用的两种加以介绍。
（一）上行法上行法求最小割集的基本依据是：与门代表输出事件是输人事件乘积事件的关系，或门代表输出事件是输人事件和事件的关系。上行法的算法是：对给定故障树，从最下一级结果事件开始，自下而上进行综合。凡遇与门，将输出事件变量写成输人事件变量的逻辑积；凡遇或门，将输出事件变量写成输人事件变量的逻辑和。以此类推，直到得到顶事件的表达式为止。应用布尔代数边计算边简化，将顶事件状态变量（即结构函数）最后简化成腐事件状态变量逻辑积的逻辑和形式，逻辑和的项数是该故障树的最小割集数，每项逻辑积中的各因子状态变量组成的集合，就是一个最小割集。
（二）下行法下行法的理论依据是：故障树中的与门只会增大割集的容量，或门只会增加割集的数目。下行法的基本过程是：从顶事件开始，自上而下，逐步用输入事件置换输出事件，把与门的输入写成一行，把或门的输入写成一列，在逐步置换中，每行内凡出现相同底事件，则仅保留一个，如此进行下去，直到完全变成底事件的阵形为止。该阵形的
•+’&•

 
每一行就是故障树的一个割集。剔除非最小割集后，剩下的便是最小割集了。
三、求最小路集的方法
在由与门和或门组成的故障树中，它们的最小割集与最小路集具有对偶性。利用这种性质，我们可先建故障树的对偶树 "，
（或叫成功树）再按求最小割集的方法，求出对偶树的全部最小割集，便可得到原故障树的全部最小路集了。（一）故障树的对偶树故障树 的对偶树 "，表示丁中全部事件都不发生（包括顶事件不发生）时，各
　
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