图 " "%含铁量分布图
鉴于漏检比谎报付出的代价通常要高，故取 &’ (&’ ()。以 *表示平均冒险率，则有：
* + & , % -"). （/-01）2-3 &’ , % -.) （/-01）2-3 &’ 4’ % -"). （/-01’）2-3 &’’ 4’ % .-) （/-01’）2-（ " "5）根据对平均冒险率的分析，提出了以下四种确定临界值 -)的方法。（一）最小冒险方法在满足平均冒险率最小的条件下，即使 * + *678时，确定临界值 -)的方法称为最小冒险方法。
若由统计资料已知参数 -在机件正常（ 1）和机件异常（ 1’）条件下的条件概率分布密度及先验概率 ,，则只为 -)的一元连续可导函数， *取极小值的必要条件是
2* +)。由式（ " "5）对 -)求导并令其导数为零，便可得到确定 -)的方程，即
2-) %%%%%%% 2* +& ,（/-)01）" &’ ,（/-)01）
2-) % 3 &’ 4’（/-01’）" &’’ ,’（/-)01’）
+)（ " "9）
（/-)01）（&’ " &’’）,’得 （（/-)01’）+（&’ " &）,（ " ")）例如，当含铁量服从正态分布情况，设
（-"-）’ ’ ’
（/-01）+
:" ’"
（-"-）’ ’ ’
（/-01’）+
:"（ " "） ’"
•));•
将式 " "代入式（%& "）中，并取对数可得
（)*+,-）
’ ’ ’ ’( （)*+,-&）. ()（*+ , -）" ()（ *+ "-&）
. "& &（*& "* "*&&］
［&*+）/ *&
又： ( （)*+,-）. (（0& " 0&&）1&
（)*+,-&）（0& " 0）1
［&*+）/ *& 11& / ( 0& " 0&&
故 "&&（*& "* "*&& ］. ( 0& " 0
经整理后求得临界值：
& 1& 0& " 0&&
*+. &（* /*&）"*& "* [ ( 1 /( 0& "0 ]
当 * 2*+时， *+-，报为正常状态； * 3*+时， *+-&，报为异常状态。
当机件正常与机件异常状态，含铁量均服从正态分布，两种分布的均值和标准差均不相同时，由最小冒险法我们可从得到一个关于 *+的二次线性代数方程。求解此二次方程，便可得到临界值 *+。对于其他分布情况，利用式（ " "+）可得到关于工。的超越方程，采用迭代法可求出 *+值。
（二）最小错误诊断概率方法若不考虑错误诊断的代价，而只要求满足错误诊断概率达到最小的条件下确定
临界值 *+，称这种方法为最小错误诊断概率方法。
错误诊断的概率即为漏检和谎报概率之和。若以 14表示错误诊断概率，则
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ 14.1（5&）/1（5&）
. 1& % *"+ 6（)*,-&）7* /1 % 6+ （)*,-）7*（ " "&）
*
当 1、（)*,-）和（)*,-&）已知的条件下， 14是 *+的一元可导函数，取极值的必714
要条件是 7*+ .+，于时，得到错误诊断概率最小的条件为
（)*+,-） . 1& （ " "8）
（)*+,-&） 1
比较式（ " "8）与式（ " "+）可看出，当 0 .0&& .+，0& .0& .时，最小冒险法和最小错误诊断概率法确定临界值的条件完全相同。因此，最小错误诊断概率条件只是最小冒险条件的一个特例，按式（ " "8）确定临界值的条件称为
“西克尔”条件。
（三）极小极大法在先验概率 1未知的情况下，为确定临界值 *+，我们只能考虑 1和 1&最不利的 •++•
情况下，使平均冒险率最小。也就是说，在 "使平均冒险率取极大的同时， 使平均冒险率取极小。这样确定临界值的方法称为极小极大法。在含铁量的条件概率密度 （%&’"）和 （%&’(）已知的情况下，平均冒险率是 和
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