（* +, +"*）
式中， 6称为安全系数，取决于诊断工具的分辨能力、缺陷的危险性和经济上的考虑等等。如果缺陷引起的后果有限，可取 6 3" 78；如果缺陷的危险性很大，取 63 8 7"。对于极少发生（ ( 9:"）但危险性十分大的缺陷， 6值还可以取大些。
由式（* +, +"5）确定临界值 ，可用牛顿迭代法求其近似实根。令 ;;;;;;;;; "（ ）3 " % / （%&’"）0 +4 3" +<［（ + &’"）］+4（* +, +"-）式中， <（ & ’"）3 % + /（%&’"）0，即机件正常条件下含铁量的分布函数。 "（=）3 +"（%&’"）（8 +, +">）
（ ? +"）+ "［（ ?+"）
（?）3 "［=（ ? +"）］（* +, +(）
•"-•
"为第 次牛顿迭代的计算%、.）。
（ ）（ "、
例如， （&’(%） %
*+（ +,）) 、（&’()） %
*+（ +%)）) 、.% "/0，1 "/%时，若选) ) ) )
初值 （""） )%（% 2)） )%（, 2%)）-/ ,，则只需经过 ,次迭代就得到业确到小数
点后两位的近似解 （",） 3/ 44［ ""
（4） 3/ 450，（,） 3/ 44)］。
二、贝叶斯诊断方法
贝叶斯诊断方法是在贝叶斯公式基础上发展起来的一种统计诊断方法。这种方法具有简单易行、效果好的优点，但是所需的预备信息量大，如果积累的统计资料足够，这种方法不失为可靠而有效的方法。
假定机器或系统在运行过程中可能处于， %个（ (%，()，.， (6）状态之一，在这些可能的状态中只有一个状态是正常的状态，其余的状态下机器均存在有这种或那种缺陷。在实践中，一般我们假设状态 (（ -7）是互相排斥的，
与 (7即机器或系统在检测时只可能处于一种状态，不能同时处于几种状态。如果机器可能同时处于多种状态，那么，除了要考虑单独的状态 (%，()，.， (8之外，还应考虑这些状态的组合 (82% (% *()，..
机器处于状态 (的先验概率是由积累的统计资料确定的，例如，在检测了 9台机器后，统计有 9台机器处于状态 (，那么
.（ (） 99
6
并且有 ’.（(）%
%
我们进一步考虑，当机器处于某个状态 (时，可能具有特征 :7，并且出现特征 :的条件概率为 .（ :7 ;(），这一组条件概率 .（:7 ;(%）、.（ :7 ;()）、.， .（:7 ;(6）也是从实际检测机器的运行状况中得到的，例如，当检测 9台处于状态 (的机器之后，统计其中有 97台机器具有特征 :7，则 <（:7 ;(） 97 ;9这样，机器处于状态 (并且具有特征 :7的复合概率为 .（(:）.（(） .（•.:（ 7）:7 ;(）
同理 .（(:7）.（:7）•.（( ;:7）其中条件概率 .（( ;:7）的意义是“通过检测，发现机器或系统具有特征 :7的条件下，机器或系统处于状态 (的概率”，在上二式中解条件概率 .（(7 ;:），我们有： •%""0•
（"%）&（"） （•（ %）% ’" ）
在上式中概率 （）是在所有机器中，不论这些机器的状态如何，出现特征 %的概率。如果在总数 (台的机器中，检测其中的 (%台机器具有特征 %，则
（ %）& ((%
但这里的概率 （%）不需要专门通过统计得到。事实上通过全部 （"）和 （% ’" ）值，即可求出 （ %）值：
（%）& ’（ "*）•（% ’" *）
)*&+
这是因为特征 %总是伴随着一个状态，而且只有一个状态 "出现的缘故。
这样，我们可以得到贝叶斯公式：
（ " ’%）&（ "）•（% ’" ）（, -. -/+）
)*&+（"*）•（% ’" *）
贝叶斯公式回答了这样一个问题：当机器或系统实际上具有特征 %时，它由先验概率 （ "）表述了后验概率 （ " ’%）。
一般来说，通过检测所得到的机器特征，往往是定量的，例如温度、压力等参数；有时还可能是连续变量，而我们这里的特征只能是定性的描述。为了解决此矛盾，应该把所检测的参数划分为区间，例如排气温度高于 .01和低于 .0+2两个区间，当机器的实际排气温度高于 .01时，我们说机器出现特征 %；而当机器的实际排气温度低于 .01时，则认为机器无此特征 %。
现在考虑用特征集 &（+，/，.， 3）检测机器状态的情况。在多数实际情况下，特别是当特征数目很多的时候，特征之间往往是相互独立的，即使有的特征之间存在某些相关的联系，仍可把它们当作相互独立的特征来考虑。这时：
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