图 ’ ( )*表决门变换为与门和或门的组合（二）
+,禁门变换为与门原输入事件不变，禁门变换言之与门，与门之下有两个输入，一个为原输入事件，另一个为禁止条件事件。举例见图 ’ ( -。
图 ’ ( -*禁门变换为与门
二、故障树分析
（一）故障树定性分析 &求最小割集的方法下面介绍两种单调关联系统求最小割集的方法。 •).&•
（）富塞尔凡斯列算法（ "%& ’ (%%&)）—
—下行法
这种算法是沿故障树从上往下进行，即从顶事件开始，顺次将上排事件置换为下排事件。依据“与”门直接增加割集的容量，“或”门直接增加割集的数目这一性质，遇到“与”门将门的输入横向并列写出，遇到“或”门将门的输入竖向串列写出，直到全部门都置换为底事件为止。但这样得到的底事件集合只是割集，还必须用集合运算法则加以简化、吸收，方能够得到全部最小割集。
以图 * ’+ ’,所示的故障树为例，求割集和最小割集。
图 * ’+ ’,-求割集和最小割的举例求解过程见表 * ’+ ’.。 •0,/•
第六篇 &飞机的可靠性与维修性
表 " "%&求割集和最小割集的例表
步骤 ’ ( %
) ) ) ) ) )
* * ’ * (，* % )(，* % )(，) )(，)
)’ + * )%，* % )(，), )(，),
)’ ) * )%，) )%，)
)’ ) )%，), )%，),
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)’ )
)’
从步骤 到 ’时，因 *下面是“或”门，所以在步骤 ’中 *的位置置换之以 *’，
*，且竖向串列。从步骤 ’到步骤 时，因 *’下面是“与”门，所以 *(，*%横向并列，依次下去，直到第 步，共得 .个割集：｛)｝，｛)(，)｝，｛)(，),｝，｛)%，)｝，｛)%， ),｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)’｝。
再用集合运算规则进行吸收简化，即可得到最小割集：｛)｝，｛)(，),｝，｛)% / )｝，｛)%，),｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)’｝。（’）西门德勒斯法（0123451617）—一上行法此法是利用集合运算法则进行简化、吸收。下行法中所列举的故障树可作如下简化：故障树的最下一级为：
*(
8)( +)%， *% 8) +),
*
8) +)
-
往上一级为：
*’
8*( ,*% 8（ )( +)%）,（) +),）
*
8) +* 8) +) +)
-
再往上一级为：
* 8*’ +* 8（)( +)%）,（) +),）+) +) +)-
8（ )( ,),）+（)% ,),）+) +) +)-最上一级为：
9 8) +)’ +* 8) +)’ +) +) +)（)( ,)）+（ )% ,)）
-,,
得到七个最小割集：｛)｝，｛)’｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)(，),｝，｛)%，),｝’&最小割集的定性比较
•-:•
假设：
（）各底事件发生的概率比较小；
（"）各底事件发生概率的差别不太大。
则可根据每个最小割集所含底事件数目（阶数）排序，并按下列原则确定最小割
集和底事件的重要性： 阶数愈小的最小割集愈重要； %在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要； &在不同最小割集中重复出现次数越多的底事件越重要。为了节省工作量，在工程上可以忽略阶数大于指定值的所有最小割集来进行近
似计算。 ’(定性分析结果的应用故障树定性分析的主要结果是求得全部最小割集，在这里用严格逻辑演绎所求得
的最小割集具有完整性和准确性，这些最小割集可以用于识别导致顶事件发生的所有可能的系统故障模式，有助于判明潜在的故障，避免遗漏重要的故障模式，也有助于指导故障诊断、故障定位以及维修方案的制定，定性分析结果也是定量分析的基础。
（二）故障树的定量分析在进行故障树的定量分析时，一般要求作以下几个假设：（）底事件之间相互独立；（"）底事件和顶事件只都考虑两种状态，即发生或不发生，也就是说元部件和系统都只有两种状态，即正常或故障。（)）一般情况下，故障分布都假设为指数分布。 (求顶事件的概率（）求顶事件概率的精确值在求顶事件概率精确值时，必须将最小割集间的重复事件剔去，以免计算时的“组合爆炸”。通常计算顶事件概率精确值都采用化相交和为不交和的方法，常用： 直接化法一般公式为：
*+ /+/0 -（/" +/) +./）+-,
. ./,
-
.+
+/ 0/-/" （ //) +-//）
0 //"-//’ +.+-,
-
+ ..（1 2) 2)）式中：/———第 .个最小割集，. +，"，.,；
.-
+ —
—集合并运算；
0 ———不交和运算；
•43’•
———顶事件发生的概率。
这样一直简化下去，直到所有项全部成为不交和为止。
"递推化法
一般公式为：
%&
+)’ )( *)-()+ *)-()-+)* . *)-()-+)-, .-（. -, -/）式中符号说明同式（ ’ ( / -0）。, )%& -( )%&当顶事件 用不交和表示后，即可由底事件发生的概率值求出顶事件发生的概率值。对于最小割集较多的复杂系统，一般都要用计算机来计算顶事件发生概率的精确值。（+）求顶事件发生概率的近似值在许多实际工程问题中，精确计算是不必要的，可用下式来近似计算：
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