将式（, -. -//）和（, -. -/2）代人式（, -. -/7）得到根据特征集和先验概率确定后验概率的贝叶斯公式，即 •+0+0•
（" %）&（ "）•（%’ "）.（ %( "）（, -. -/.）’（"*）（%+ "*）.（%( "）
)*&’
为了用式（, -. -/.）确定机器所处的状态，首先应做出诊断矩阵。这种矩阵是由累积的统计资料形成的。表中列举了机器处于不同状态时，各个特征区间出现的频率。最简单的是特征只有两个区间，就是上面提到过的有此特征或无此特征。如果特征具有多个区间 ’，/，.， (0，则应填入在状态 "下相应特征区间的概率 （ %0’ "），（%0/ "），.， （ %0(0 "），并且有：
(0
’（%0* "）&’
*&’
例如，检测燃气轮机有两个特征： %’为机器的排气温度高于 .12；%/为超过最高转速的持续时间大于 .*。假定对于这类燃气轮机而言，出现这些特征或者是由于燃料调节器工作失调（状态 "3），或者是由于机器的径向间隙增加（状态 "/）。在正常状态下（状态 "3）特征 %’出现的概率为 1，特征 %/出现的概率为 14 1.；在状态 "’下，特征 %’出现的概率为 14 /，特征 %/出现的概率为 14 3；在状态 "/下，特征 %’出现的概率为 14 5，特征 %/出现的概率为 14 .。同时，统计资料还告诉我们，这类发动机 617在正常状态 "3下工作， .7在状态 "’下工作，在状态 "/下工作的有 ’.7。
首先，让我们确定当发动机同时具有两个特征 %’和 %/的情况下，机器处于各种状态的概率。假定两个特征是相互独立的，由式（, -. -/.），我们有 （ "’ %’%/）&（"’）•（ %’ "’）（ %/ "’） & 14 118’（"*）•（%’ "*）（%/ "*）
3*&’
同理可以求出：
（"/ %’%/）& 14 8’
（"3 %’%/）&1
如果在检测时发现温度没有升高（即没有特征 %’），但仍有 %/特征，这时仍可应用式（ , -. -/.）计算状态概率，但是应以 （%’ "）&’ -（ %’ "）代替 （%’ "），即
（ "’）•（’ -（%’ "’））（%/ "’）
3
（"’ %’%/）& *&’（"*）•（’-（%’ "*））（%/ "*）
同理，可以求出：
（"/ %’%/）& 14 59
（"3 %’%/）& 14 5’
进一步再计算当两个特征均不存在时机器的状态概率为
—— （"’）•（’ -（%’ "’））（’ -（%/ "’））
（"’ % ’%/）& ’（"*）•（’-（%’ "*））（’-（ %/ "*）
3*&’
•’1’’•
并且有：
——
（" % &% ）’ () (*
——
（"+ % &% ）’ () ,&
由上面的计算可看到，当机器中同时具有特征 %&和 %时，（即径向间隙
状态 "增大）的概率为 () ,&。当机器中的两个特征都不存在时，机器处于正常状态 "+的概率最大，等于 () ,&；当机器不具有特征 %&但具有特征 %时，机器处于状态 "和 "+的概率几乎相等。为了进一步在这种情况下判断发动机所处的状态，应该做附加的检测。
在贝叶斯诊断方法中，应该如何根据式（-.* .&）、（-.* .*）所计算出的状态概率来判断机器或系统所处的状态呢？如果通过检测证实机器具有特征 %，那么，我们认为，判断机器所处的状态应该以概率最大的状态为机器状态，用数学的方式表达是：
如果
（"/ %）0，，2；
（ "1 %）（ 1 ’&， .， /-1）则有 %+"/（-.* .3）即特征 %应归属于状态 "/。如果我们引人一个状态概率的识别限 4/，则应保
证： （"/ %）,/其中 /是预先选定的对其状态 "/的识别限，并且要求其他状态的概率不能大于 & ./，一般 / ,() ,。反之，如果计算结果不能满足上述条件，如同在上例中机器具有特征 %但不具有特征 %，的情况，即 （"/ %）5 /
时，则不能对机器的状态进行识别，需要补充新的信息才能做出判断。上面就是贝叶斯诊断方法的规则。贝叶斯方法是在已知式（-.* .*）等式右端全部概率的基础上（即已知机器的
状态概率，或先验概率 （ "/）以及全部特征的条件概率 （ % "/），来确定和判断
（"/ %）（即在实际检测到机器具有特征 %后处于 "/状态的概率）。因此确定先验概率 （"/）是十分重要的，它是成功采用贝叶斯方法的关键所在。如果能够准确地确定先验概率，贝叶斯方法可以得到简单、正确结果；如果先验概率并不完全知道但可谨慎地选择、约计，则贝叶斯方法仍能得到成功；相反，如果先验概率完全不知道并且反复变化，采用贝叶斯方法将会导致不准确甚至错的结论。
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