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些自然语言,如图2 所示,三角形模糊数表示为A = ( a , b , c) ,梯形模糊数表示为A = ( a , b , c , d) ,其隶
属度函数表达式分别为
A ( x) =
0 ( x < a)
x - a
b - a
( a ≤x ≤b)
c - x
c - b
( b < x ≤c)
0 ( x > c)
(2)
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图2 代表自然语言的模糊数
Fig. 2 Fuzzy expression representing linguistic values
A ( x) =
0 ( x ≤a)
x - a
b - a
( a < x ≤b)
1 ( b < x ≤c)
d - x
d - c
( c < x ≤d)
0 ( x > d)
(3)
模糊数形式和λ截集如表2 所示。表中“VL 、L 、FL 、M、FH、H、VH”分别代表“很小、小、较小、中等、
较大、大、很大”。以4 位有经验的专家评价底事件X24“垃圾堆对鸟类的吸引”这一底事件概率为例,进
行后续步骤计算和分析。
表2 模糊数形式和λ截集
Tab. 2 Form of fuzzy values and cut volume of λ
模糊语言模糊数形式λ截集
很小fVL = (0 ,0 ,011 ,012) fλ
VL = [0 , - 011λ+ 012 ]
小fL = (011 ,012 ,013) fλL
= [011λ+ 011 , - 011λ+ 013 ]
较小f FL = (012 ,013 ,014 ,015) fλ
FL = [011λ+ 012 , - 011λ+ 015 ]
中等fM = (014 ,015 ,016) f λ
M = [011λ+ 014 , - 011λ+ 016 ]
较大f FH = (015 ,016 ,017 ,018) fλ
FH = [011λ+ 015 , - 011λ+ 018 ]
大f H = (017 ,018 ,019) f λ
H = [011λ+ 017 , - 011λ+ 019 ]
很大fVH = (018 ,019 ,1 ,1) fλ
VH = [011λ+ 018 ,1 ]
212 专家权重的确定
根据专家的情况,考虑3 个权重项,每项又分为5 个等级[6 ] ,采用强制比较法对其赋予不同的权值,
具体分配情况见表3。根据下式可以求出第i 位专家的重要度权重,即
Ri =
Σ
3
j = 1
wij
Σ
4
i = 1 Σ
3
j = 1
wij
(4)
其中, i 为专家号, i = 1 ,2 ,3 ,4 ; j 为项目号, j = 1 ,2 ,3。根据具体情况,可以得出各位专家的权重:专家a
权重012857 ,专家b 权重012667 ,专家c 权重012381 ,专家d 权重012095。
朱云斌,等:模糊故障树分析方法在机场环境安全中的应用129
表3 专家构成和权重因素
Tab. 3 Construction of experts and the weights factors
项目等级权值项目等级权值项目等级权值
职称
正高职称15 研究生5 q ≥30 10
副高职称12 本科4 20 ≤q < 30 8
中级职称9 学历大专3 工龄10 ≤q < 20 6
初级职称6 中专2 5 ≤q < 10 4
技术工人3 中专以下1 q < 5 2
213 底事件发生概率确定
(1) 计算平均模糊数W。4 位专家对X24这一底事件的可能性大小作出判断,对应的评估意见分别
是“大、很大、大、较大”。对这4 位专家的评价意见应进行综合处理。常用的方法是选用模糊集的λ截
集来组合专家的意见[7 ] 。在λ截集下,4 位专家意见的平均模糊数为
W = f H
Ý fVH
Ý f H
Ý f FH = [012857 ⊙(011λ+ 017) + 012667 ⊙(011λ+ 018) + 012381 ⊙(011λ+ 017)
+ 012095 ⊙(011λ+ 015) ,012857 ⊙( - 011λ+ 019) + 012667 ⊙(1) + 012381 ⊙( - 011λ+ 019)
+ 012095 ⊙( - 011λ+ 018) ]
= [011λ+ 0168477 , - 0107333λ+ 0190572] (5)
由模糊集扩展理论可知, W 也为模糊集。令Wλ = [ z1 , z2 ] = [ 011λ + 0168477 , - 0107333λ +
0190572] ,则λ分别为:λ= ( z1 - 0168477)P011 ,λ= (0190572 - z2 )P0107333 ,则平均模糊数W 的关系函
数为
fw ( z) =
z - 0168477
011
(0168477 < z ≤0178477)
1 (0178477 < z ≤0183239)
0190572 - z
0107333
(0183239 < z ≤0190572)
0 (其他)
(6)
(2) 把模糊数转化为模糊可能性值FPS 。由于在分析底事件发生的概率时引入了模糊数,则在故障
树分析中就必须把模糊数转化为一个清晰值,即模糊可能性值( FPS) [4 ] 。本文采用左右模糊排序法,把
模糊数转化为FPS 。该方法定义最大模糊集和最小模糊集为
fmax =
x (0 < x < 1)
0 (其他)
(7)
fmin =
1 - x (0 < x < 1)
0 (其他)
(8)
则模糊数W 的左右模糊可能性值分别为
FPSR ( W) = sup
x
fw ( x) ∧fmax ( x) = 0184384 (9)
FPSL ( W) = sup
x
fw ( x) ∧fmin ( x) = 0128657 (10)
W 的模糊可能性值为
FPS ( W) = [ FPSR ( W) + (1 - FPSL ( W) ) ]P2 = 0177863 (11)
(3) 把FPS 转化为模糊失效率( FFR) 。故障树底事件发生的概率,其中一些可能已知其确定的发
生概率,有的则是由模糊集理论和专家判断法相结合得到的。为了保证确定的失效率和模糊失效率之
间的一致性,必须把FPS 转化为模糊失效率FFR[8] ,即
FFR =
1P10 K ( FPS ≠0)
0 ( FPS = 0)
(12)
其中, K =
1 - FPS
FPS
13
×21301。通过计算,得K = 115130 , FFR = 0103069 ,即“垃圾堆对鸟的吸引”的概
率为0103069。利用程序或电子表格可以得到故障树中其他底事件的概率。
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鸟击资料3(26)
