图 , *-*06圆盘源轴线上声压推导作用图
由式 , *-*.7可知，声压 随时间 )作周期性变化。检测时超声波检测仪测得的信号高度与声压振幅成正比，因此只需要考虑声压振幅：
.
".%’( [ （"
134 *4 ）]（, *-*.0）
.2
当 4812 9.时，式（, *-*.0）可简化为
1. &.%’( ( " . • 42 ) （, *-*.:）
又当 481.2 97时，有 %’( ".14.2 & ".14.2 ，故式（, *-*.0）又简化为 •55;•
& "% （& ’( ’)*）
式中 为圆盘源面积。
由式 & ’( ’)*可知， 与 %成反比，即当 %足够大（ % + ,-) ）时，圆盘源轴线上
的声压随距离的增加而衰减，符合球面波的衰减规律。式 & ’( ’).也可以用曲线形
式描述，如图 & ’( ’/所示。从图 & ’( ’0可以看出，当 %12时，声压 有若干极大
值。这是由于在靠近声源处，由声源表面上各点源辐射至轴线上一点的声波，因波程
差（即相位差）引起相互干涉造成的。这个范围的声场叫做近场（或菲涅耳区），最后
一个声压极大值至声源的距离称为近场长度 2。距离大于近场长度的声场叫做远场（或夫琅和费区）。在远场中，声压随距离的增加而单调衰减。
近场长度 2取决于声源的尺寸和声波波长。由式 & ’( ’).可知，当 "
（
-) 3% )）’ %4（)5 3(）)（"5 4"，(，).）时，有声压极大值，在轴线上的坐标 %"为 &-)（)5 3(）)
’ )
%"4 &（)5 3(）
从上式可以看出，最后的声压极大值对应于 5 4"，此时至声源的距 %42，则
)
-
24 ’
&
当 -+ + 时， 6&可以忽略，故
7)
-)
24 4
&
式中 7为圆盘源直径。
图 & ’( ’08圆盘源轴线上的声压
•99/•
图 " "还表示了球面波声压（图中虚线所示曲线）。由图可知，在 % &’(时，圆盘源轴线上的声压与球面波的声压之间的差别甚小。为了简化计算，当 % &’(时，声压实际上是按球面波公式计算的。当 % )’(时，如 % *+(，通过计算可知误差近似为 ,-；当 %*(时， .球 /.* /+&-0。
+-圆盘源前足够远处的声压及指向性圆盘源辐射声场中任意一点 1（ 2，"）的声压，仍可按上述方法求得，即把声源表面上所有单一点源辐射至 1（ 2，"）处的声压叠加起来，就得到 1（ 2，"）点的声压值。
如图 " "3所示，设在圆盘表面任意一点 (处有一面积元 45（单一点源），它至 1点的距离为 26；声源中心至 1点的距离为 2；声源中心至 45的距离为 7；81与 9轴的夹角为 "，8(与 :轴的夹角为 。
当 2& &7;时， 26可近似等于：
26&2 "7; •5<=">?5
由式 . * . ,45•5<=（’@ "A2）/2可得 45辐射至 1点处的声压 4B：
.
,
4B& 26 5<= [’@"A（ 2 " 75<=">?5）] 45
式中 45 * 7474%
图 " "3C圆盘源声场中任一点的声压推导用图
从而声源表面上所有单一点源辐射至 1点产生的总声压 .（2，"）为 .（2，"）&(,+ ( 7.26 ,5<= [@"A（2 " 75<=">?5%）] 7474%（ " "’,）
,
距离 26对点源 45辐射至 1点处的相位和振幅均有影响，为了简化起见，只考虑其对.
相位的影响，即将上式中的 26, 的 26改为 2，则
7.,
.（2，"）* (,+ ( 26 5<= [@"A（2 " 75<=">?5%）] 7474%
,
•D0,•
( "%&’ )[ (（)*+,-"）)*+,-]"+,-（. /*%）
同前所述，检测中只需研究声压振幅，故 （)*+,-"）
（ %，"）0 ( "% )[ &’()*+,-"] （1 /( /2(）
式中 ’(为第一类第一阶贝塞尔函数。
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