’’ ),. &(（ )&/ )(）. &(（&& / &(）
式中：)&，)+，)—
—材料正轴刚度系数组合；
.—
—层合板,厚度。公式表明，&&，((，&(，’’+个面内刚度系数中独立刚度系数只有两个。这和各向同性材料 0，1，"三个刚度系数中，10［)(（&2 "）］，只有两个独立刚度系数雷同，故称［%) *+, )-%］和［%) *’%］层合板为准各向同性层合板。
由于［）矩阵刚度系数与铺层顺序是否对称、均衡无关，所以准各向同性层合板［］矩阵和［"］矩阵要由具体铺层情况而定。准各向同性层合板刚度矩阵形式如下：
. . . . . ...
&& &( % ’
’
&( && % ［］ ’
. . . . . ...
’
% %&(（&& / &(）’
’
(((((((((((((((
［］’［"］
•3-&•
层合板刚度矩阵中：［"］各系数由层合板具体铺层确定。
［］、
（）对称正交层合板刚度特性
限于由 %和 &%两种铺设角铺层构成的对称层合板，如：
［’ ［ &］(等。
&］(，’ 这种层合板的特点是每一单层（%层或 &%层）偏轴刚度均无拉一剪交叉耦合效应，即（)*+） -（)+） -。据此，可推导出正交层合板的面内刚度交叉项 .*+ -.+ -和弯扭刚度,交叉项 *+ -" + -。对称铺层，
",［］-。对称正交层合板刚度矩阵形式如下，由于缺少斜交铺层，对称正交层合板面内剪切刚度和面外扭转刚度差，仅适合双向承载。
. . . . . . . . ...
.*
.**
’ ’
.* .
’ ’
.++ ’
((((((((((((((
’
"** "*
’
’"* " ’ ’ "++
. . . . . . . . ...
（/）对称均衡层合板刚度特性
描述均衡概念的［ 0 ］：层合板即是对称均衡层合板。
根据 1 单层与 2 单层存在 )*+（ ）-2 )*+（ 2 ），)+（ ）-2 )+（ 2 ），且 1 单层数目等于 2 单层数目，计算可得： .*+ -.+ -呈现正交异性特征。对称铺层有［ ］-。由于［"］矩阵各刚度系数 "34与铺层顺序有关。一般情况下， "*+ %，"+ %。只
有当层合板总层数较大（如大于等于 *层）时， "*+，和 "+，才可减小到可忽略程度。
对称均衡层合板刚度矩阵一般形式如下，［ 0 ］：均衡层合板为斜交铺层层合板，所以面内剪切刚度和面外扭转刚度大。再配置 %层和 &%层，则层合板承受正应力能力会明显提高，可满足复杂承载设计要求。对称均衡层合板与准各向同性层合板明显差别是不受 .** -.和 .++ -（ .** —.*）’限制，设计自由度大。同时，其工艺变形小，易控制。因此，对称均衡层合板目前在复合材料结构上普遍采用。
. . . . . . . . ...
.** . * ’
’
.* . ’
.++ ’ ’
. . . . . . . . ...
((((((((((((((
’
"** "*
’
’"* " ’ ’ "
"*+ "+ ++
•/&•
（）对称层合板刚度特性对称层合板，如 ：［ & % " ’"］(，［ )］*"，
［" %］，一般是对称非均衡层合板。［+］矩阵有拉一剪耦合效应， ++［ /］//
%"， %"，矩阵有弯一扭耦合效应， %"、
,- .- ,- .-
%"， 其刚俊矩阵形式如下。对称非均衡层合板已用于前掠翼设计。
（%）反对称层合板刚度特性
按 0 铺设角交替铺设而成的，总层数为偶数的层合板，如［ & ］，［ &
& ］，［" -" & -" "］等为反对称斜交层合板。
［ +］矩阵按照与对称均衡层合板相同分析，可得 +,-*+.-*"，呈正交异性特征。［ /］矩阵，同样按 1,-（ ）* & 1,-（ & ）和 1.-（）* & 1.-（ & ）而且 层与 & 层矩中面高度相等，故 /,-*/.-*"。［ )］矩阵根据反对称铺层规律，可以证明 ),, *).. *),. *)--*"，),-%"，).-%"即仅有面内拉剪与面外弯扭间耦合效应。反对称层合板刚度矩阵形式如下。反对称斜交层合板已用于直升机旋翼设计。
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（-）非对称正交层合板刚度特性
由 "2层和 ’"2层两种单层交替排列，总层数为偶数的层合板，如：［" ’" " ’"］层合板。
［ +］矩阵和［/］矩阵刚度分析与对称正交层合板相同。
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