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故需要设计相应的采集卡采集姿态信息(方向角、俯仰角、
侧滚角)和位置信息(经度、纬度、海拔高度)（设计过程略），
采集的信息流经过分解、转换、整理成OpenGL 所需要的格
式。例如采集的信息流( 格式为ASCII 码)
“ $334.6,26.4,-2.6,4547.9140,12643.7181,252.6,4.7,7.9,3.1,11,
#”经过分解、转换、整理成十进制信息：方向角334.6 度，
俯仰角26.4 度，侧滚角为-2.6 度，纬度为45 度4791 秒，经
度为126 度4371 秒，海拔高度252.6 米，速度东向4.7 米/
秒，北向7.9 米/秒，天向3.1 米/秒。
图1 位姿信息仿真的整体流程图
信息整理完毕后，即可进入姿态位置三维仿真算法，根
据第一、第二、第三个数据信息进行航模的姿态仿真，然后
构建模拟场景地图(或加载电子地图)，根据第四、第五、第
六个数据信息进行航模的位置仿真。信息的整体流程图如图1。
2 航模的三维变换算法及模型实现
2.1 航模的三维平移变换
当航模从P(X，Y，Z)点(坐标相对于环境某一定点。单
位：米)移动T(Tx，Ty，Tz)后到达P¢ ，其航模的平移变换方
程用齐次坐标矩阵表示为
接收位置姿态信息利用域分割符“,”进行信息分解
信息的转换
ASCII DECIMAL
航模的位置仿真
航模的姿态仿真
三维
变换
算法
Vol. 16 No. 8
系 统 仿 真 学 报 Aug. 2004
·1862·
[X ' Y' Z' 1]= [X Y Z 1] T
T =
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
Tx Ty Tz
即 P¢ = P T
式中 T 为三维平移变换矩阵。若航模从点P 先移动T1，再
移动T2，依次T3、T4 … …Tn；得到P¢ 。则P¢ = P T1 T2 T3 …Tn
2.2 航模三维旋转变换
三维旋转要比二维旋转复杂一些，必须首先确定一根旋
转轴。旋转轴通过原点并与一个坐标轴重合时，变换较为简单。
当旋转轴与坐标轴不一致时，则需要通过组合变换来实现。
在航模的三维旋转中，旋转角q 是这样规定的：从坐标
轴正向朝坐标原点看去，逆时针旋转时q 为正值，顺时针旋
转时q 为负值。地理南北方向为X 轴，正向为南向；地理东
西方向为Y 轴，正向为东向；垂直于地面的方向为Z 轴，正
向向上。
(1) 绕垂地线Z 轴旋转变换
航模绕垂地线旋转q 时，所有的点的海拔高度Z 坐标
（单位：米）不变，只是水平坐标X，Y 坐标(单位：米)发
生变化。(X’，Y’，Z’)为旋转后坐标。用齐次坐标矩阵表示：
[X ' Y' Z' 1]= [X Y Z 1] Rz( q )
Rz(q )=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
-
0 0 0 1
0 0 1 0
sin cos 0 0
cos sin 0 0
q q
q q
为绕垂地线轴Z 轴的旋转矩阵。
(2) 绕东西地理方西Y 轴的旋转变换
航模绕Y轴旋转q 时，所有的点的水平东西Y坐标不变，
只是水平南北坐标X，海拔高度Z 坐标发生变化。
Ry(q )=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é -
0 0 0 1
sin 0 cos 0
0 1 0 0
cos 0 sin 0
q q
q q
为绕东西地理方Y 轴的旋转矩阵。
(3) 绕南北地理方向X 轴的旋转变换
航模绕X 轴旋转q 时，所有的点的水平南北X 坐标不
变，只是水平东西坐标Y, 海高度Z 坐标发生变化。
Rx(q )=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
-
0 0 0 1
0 sin cos 0
0 cos sin 0
1 0 0 0
q q
q q
为绕南北地理方向X 轴的旋转矩阵。
(4) 航模绕空间任意轴的旋转变换
航模绕空间任意轴旋转q 角的变换，可以通过组合变换
来实现。1) 平移使旋转轴平移到通过坐标原点；2)绕X 轴
旋转使旋转轴落在XOZ 平面上；3)绕Y 轴旋转使旋转轴与Z
轴重合；4)绕Z 轴旋转，也就是绕原旋转轴旋转；5) 绕Y
轴反转，也就是上述绕Y 轴旋转的逆变换；6) 绕X 轴反转，
也就是上述绕X 轴旋转的逆变换；7)上述平移变换的逆变换。
C
X
Z
A Y
B
P’
P
A
Z’
v c
b
(a,b,c)
A
a
v
O
α
β
θ
a
(a) (b) (c)
X’
O’ Y’
A’
X’
O’ Y’
Z’
图2 绕空间任意轴的旋转变换
如图2 所示，航模的旋转轴AB 由空间任意一点
A(Xa,Ya,Za)及其方向数（a,b,c）确定。航模绕AB 轴从P 点
旋转q 角到P' 点。即 [X p ' Yp ' Z p ' 1]= [X p Yp Z p 1]Rab
Rab(q )为变换矩阵。
按上述过程：
1) 使坐标原点平移到A 点，航模原来的旋转轴在新坐
标系中为O'A ，其方向数仍为(a,b,c)。
TA=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
- - - 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
Xa Ya Za
2) 让平面AO' A' 绕X 轴旋转a 角，
v= c2 + b2 ，cosa =c/b, sina =b/v。
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