图 3 骨架逻辑构件的几何表示 Fig13 Geometric description of logical components of frame
3 布局设计算法
飞机制造大型工装设计所需满足的布局约束主要包括 :定位夹紧件的可定位域和刚度 ,以及工装开敞性、骨架对齐要求和人机工程等 ,而骨架布局是飞机制造大型工装布局设计的重点。针对飞机制造大型工装布局设计的特点和难点 ,提出了一种依据布局约束要求分级演进求解的布局设计算法 ,即依次通过定位点级、元件级和工装级骨架轴位域的演进求解获取骨架元件轴线的合理位置。此外 ,充分考虑飞机装配过程中的人机工程因素 ,采用人机域控制产品在型架中的位置 ,进行骨架结构的布局。
31 1 定位点级骨架轴位域求解
给定定位夹紧件类型 ,针对某一定位点 ,所容许骨架元件轴线位置的合理区域称为定位点级骨 架轴位域 ,用 A ji表示。A ij 受到逆可定位域、定位夹紧件刚度和工装开敞性的制约 ,可以表示为逆可定位域 AL、刚度域 A R和开敞域 AO的交集 ,如图 4所示。
Aji=AL ∩A R ∩AO (5)
图 4 定位点级骨架轴位域
level
可定位域是指在定位件工作面内利用现有可供选择的定位器可以定位的产品接头的位置区域[6 ]。本文在可定位域基础上提出逆可定位域的概念 ,即为确保定位夹紧件与骨架良好连接 ,以定位点为固定点 ,反求骨架元件轴线允许的位置区域。针对同类定位夹紧件 ,逆可定位域与可定位域的形状相同 ,但逆可定位域的位置发生了变化 ,坐标系原点由骨架元件轴心 H移到定位点 O,构成一个长宽分别为 (XHmax -XHmin )和 (YHmax -YHmin )的矩形。逆可定义域可表示为
AL = {(x,y) | x ∈[X Hmin ,XHmax ],
y ∈[Y Hmin ,Y Hmax ]} (6)式中 :X H = l1+ l2 ;Y H = a/ 2+ t1+ t2+ h1+ h2。其中 ,a,l1 ,l2 ,t1 ,t2 ,h1 ,h2的定义参见图 2。
(2)刚度域定位夹紧件在工装中是悬臂梁结构 ,其刚度
域可表示为 Ncosθ·x 3 qx 4
(x,y)| + < δmax
A R = 3 EJ 8 EJ
(7)式中 : EJ为抗弯刚度 ;q为重力均布载荷 ;N和θ分别为定位点受力大小与受力角度 ;δmax为定位夹紧件容许的最大挠度。
(3)开敞域
使钻孔、铆接和焊接等工具易于接近产品进行装配工作是型架结构开敞性所考虑的主要问题。工装开敞域可表示为
AO = {(x,y) |
x 2 +y2 <DO ,y > GO } (8)
式中 :DO为主骨架元件轴线距离定位点所容许的最小值 ;GO为骨架元件容许工具操作的最小间隙。
31 2 元件级骨架轴位域求解
一个主骨架元件上一般安装若干个定位夹紧件 ,要确保各定位夹紧件设计的合理性 ,需实现多定位夹紧件与骨架的设计协调。
在给定定位夹紧件类型条件下 ,各定位点所在骨架轴位域 Aj 向垂直于骨架元件轴线的某平
i面 Sj投影 ,投影后各区域求交 ,所得到的交集为骨架元件轴线的合理区域。此时 ,一个骨架元件对应一个骨架轴位域 ,因此称为元件级骨架轴位域 ,用 Aj表示 ,如图 5所示。
Aj →S j)
= ∩n(Aji(9)
i= 1
图 5 元件级骨架轴位域 Fig15 Rational situation of frame element in element level
31 3 工装级骨架轴位域求解
为便于制造 ,骨架元件间在一定程度上满足对齐和共面的规则。如图 3中主骨架元件 F1 k (k =1～5)相互平行和共面 , Fl1 (l =1～5)相互连接且共面。一组需共面的骨架元件相互位置的协调过程如下 :
(1)选择投影平面
S,尽量选择工装基准平面 ,避免与 Aj垂直。
(2)
对每一组共面的骨架元件 ,将各骨架元件的 Aj向平面 S投影 ,并在平面 S内沿垂直于共面方向建立向量 v。
(3)
各投影后的元件级骨架轴位域 A′j向 v投影后求交 ,得到公共区域 Vk。在 Vk区域内选择骨架轴位域即可确保若干骨架元件轴线共面。
骨架结构通常由若干组沿 u向和 v向 (一般 u ⊥v)共面的骨架元件所组成 ,则工装级骨架轴位域可表示为
A ={U1 ,U2 , .,U m ,V 1 ,V 2 , .,V n} (10)式中 :U l = ∩(Aj →S →u),l =1 , 2 , ., m;V k =
j
∩(A j →S →v) ,k =1 ,2 , .,n。
j
在 Ul中取值 Ul3 ,V k中取值 Vk3 ,使得点
(U l3 ,V k3 ) ∈A′kl。则点 (U l3 ,V k3 )所对应的 A kl区域内的点为骨架元件轴线所在位置的一个解。以图 3的骨架结构为例 ,工装级骨架轴位域 A和 (U l3 ,V k3 )的选取如图 6。
31 4 人机域求解
飞机产品在装配型架中的位置应有利于工人进行操作。文献 [11 ]给出了不同工作姿态下的劳动生产率 ,并指出 :当使用铆接工具操作时 ,最有利的姿态是站立 ,在高度为 11 1～11 4m范围内进行工作 ,操作高度过高时可采用工作梯。
建立针对不同工作高度的铆接生产率经验图 (如图 7),生产率 r = f (h)。图中 :Hmin和 Hmax分别为最小和最大工作高度 ,定义型架人机域 A H ∈(Hmin ,Hmax );HF1和 HF2分别为借助一级和二级台阶的工作高度。
图 7 铆接生产率经验图
Fig1 7 Rivet connection productivity figure
取工作高度差 Δ H = Hmax -Hmin。Δ H由产品铆接位置决定 ,工装设计时为一定值 ,设平均劳动生产率为 .r,在 .r较大时选取人机域 A H ,据此确定产品在工装中的高度。
Hmin +ΔH
∫
f (h)
Hmin
r= (11)
.Δ H
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