formula. A slip2ratio2controlled anti2skid braking system is modeled too , and the numerical simulation is car2 ried out for the aircraft dynamic response while landing and taxiing on dry ground with anti2skid braking. The results indicate that the braking system model is correct and has good effect on aircraft. From the steering and braking simulation , three important conclusions are obtained : The top loads of the aircraft appear in the initial unstable state time while steering with uniform velocity ; The flexible strut will vibrate while landing and taxi2 ing with anti2skid braking;The slip2ratio controlled anti2skid braking system can obtains the best performance during the whole braking course. Key words : aircraft ; ground handling ; mathematic model ; anti2skid braking
飞机的起飞和降落是飞机事故的多发阶段 ,了起落架支柱的弹性。同时 ,结合简化的前轮操因此研究飞机的地面运动特性显得尤为重要。现纵模型和防滑刹车模型 ,对飞机地面转弯和刹车有对飞机地面运动特性的研究从飞机的着陆缓响应进行研究。 冲、滑跑减震、摆振等直线运动方面向考虑机体六自由度的偏航和侧向综合运动方面发展 [127] ,模型1 飞机地面运动数学模型 中逐步考虑机身和起落架的弹性 [425] ,引入前轮操11 1 模型的基本假设纵和减摆系统 [6] ,但模型中未引入防滑刹车系统。对于飞机地面刹车动态性能的分析往往在机身运①弹性支撑质量集中于机体质心点上 ;动的简化模型基础上研究飞机的动态特性 [8]或防②非弹性支撑质量集中于轮轴中心点上 ;滑刹车系统特性 [9]。因此 ,需要建立一个综合考虑飞机六自由度运动、前轮操纵转弯和防滑刹车③机身为刚性机身 ;系统的模型对飞机的地面操纵运动进行研究。④考虑缓冲支柱的弹性。
本文将建立飞机地面运动的动力学模型 ,模11 2 坐标系的定义和转换型中机体、起落架缓冲支柱、机轮都具有独立的自由度 ,充分考虑了它们之间的运动耦合 ,并且计及地面惯性坐标系 Oi Xi Yi Zi :原点 Oi在机体质
收稿日期 :2007207203 ;修订日期 :2007211219心的初始位置 ;Oi Zi竖直向下 ;Oi Xi ,Oi Yi在水平基金项目 :国家自然科学基金 (60472118)面内 ;Oi Xi指向航向 (图 1)。通讯作者 :张明 E2mail : zhm6196 @126. com机体坐标系 Ob Xb Yb Zb :Ob固连于飞机质心 ;
Ob Xb平行于飞机轴线 ,指向前 ;Ob Zb在飞机对称面内 ,竖直向下 ;Ob Yb指向右机翼 (图 1)。
支柱坐标系 OsjX sjYs jZs j:坐标原点 Os j在各起落架与机身连接处 ;Os jZs j沿支柱轴向向下 , Os jX s j位于轴平面内 ,指向前。下标 j代表第 j个起落架 ,下同 (图 2)。
机轮平面坐标系 OwkXwkYwkZwk :Owk位于机轮
触地中心处 ;OwkXwk,OwkYwk位于水平面内 ;OwkXwk
指向机轮前进方向 ;OwkYwk指向右侧机翼 ;OwkZwk竖直向下。下标 k代表第 k个机轮 ,下同 (图 2)。
俯仰角 θ、偏航角 ψ、滚转角 <按如下规则定义 :坐标系 Oi Xi Yi Zi分别依次绕 Z轴旋转 ψ,Y轴旋转 θ,X轴旋转 <与机体坐标系重合。机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为
co s ψsinθ -sin ψcos < + cos ψsinθsin < Tib =
sin ψsinθ cos ψcos < + sin ψsinθsin < -sinθ cosθsin < sin ψsinθ+ cos ψsinθcos < -cos ψsin < + sin ψsinθcos < (1)cosθcos <
气动坐标系到机体坐标系的转换矩阵
cosα 0 -sinα Tba =
(2)sinα 0 cosα
01
0
机体坐标系到支柱坐标系的转换矩阵
co sδj 0 -sin δj
Tsjb = -sin δj sinβj co sβj -co sδj sinβj
sinδj co sβj sinβj co sδj co sβj
(3)
惯性坐标系到机轮平面坐标系的转换矩阵
cos (ψk+ψ) sin (ψk+ψ) 0 Twki =
sin (ψk+ψ) cos (ψk+ψ) 0 (4)
0 01
式中 :α为飞机迎角 ;σ为支柱相对机体的 X向偏k为第 k个j cosδj)。
11 3 机体动力学模型
机体质心的平动方程 ,在坐标系 Oi Xi Yi Zi中建立
Fxj
¨
x
Fth
¨= Tib
y -
+mb
Fyj
0
∑
j
¨
z
0
Fzj
0
D
0
-Fya (5)W b
-Tib Tba
L 机体转动方程在机体坐标系 Ob Xb Yb Zb中建立
ω
x
ω
x
M xj
J
=-ωJ
ωy+
Myj -
∑
ω.y
ω
z
ωzj
Mzj
Mxa
Fxj
+
Rb j
Mya (6)
Fyj
Mza
Fzj
0 -ωz ωy ω =
ωz 0 -ωx(7) -ωy ωx 0
Ixx -Ixy -Ixz J =
-Iyx Iyy -Iyz (8)
-Izx -Izy Izz
0 -zb jy b j
zbj 0 -xb j(9) -yb jx b j 0
Rb j=
角速度 ω= (ωx ω ωz) T为角速度分量在
y
机体坐标系中的投影 ,其与姿态角的导数之间有如下关系
ψ =(ωz cos < +ωy sin <)/ cosθ
θ = ωy cos < -ωz sin <
(10)
= ωx+ tanθ(ωz cos < +ωy sin <)
<
式中 :m.b为机身质量 ;[ ¨x ¨y ¨z]T为机体质心的加速度矢量 ;[ Fth 0 0 ]T为飞机推力矢量 ;[ Fxj Fyj Fzj ]T为第 j个起落架对机身的作用力矢量 ;[0 0 W b ]T为飞机重力矢量 ;[D -Fya L]T为飞机气动力矢量 ;[ ω. ω.y ω.]T为飞机
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