纹体几何
(裂纹大小、寸)等方面十分敏感 ,且其各个参数的测定具有相当大的不确定性。因此 ,用确定性理论很难得到理想的结果。目前 ,解决不确定问题比较成熟的是概率分析方法。但是 ,由于概率分析方法需要大量的统计数据来确定不确定参数的概率分布 ,而这些数据受到实际情况和经济因素等限制是很难得到的。因此 ,发展一种对外界信息依赖小、计算简单而计算结果又相对精确的方法是必要的。而本文的区间分析方法恰恰可以满足上述条件。当不确定参数的统计信息较少 ,用概率分析方法处理问题比较困难时 ,应用该方法可以得到令人满意的结果。
2 应力强度因子的概率分析方法
为了得到两种方法的比较 ,首先简单地介绍一下传统上用来解决不确定问题的概率分析方法。概率分析方法必须预先知道各不确定参数的概率分布 ,从而可求得各参数的均值及标准差 ,再通过概率运算即可得到应力强度因子的均值和标准差 ,从而可得到概率分析方法应力强度因子的上下界。
21 1 一次二阶矩方法 ( First2Order2Second2Mo2 ment , FOSM)
FOSM[ 14 ]法的基本思想是 :将应力强度因子在不确定参数均值处做一阶 Taylor展开 ,得到
K( X)= μK( X)+ n 9 K Xi =μ(Xi -μXi) (2)
∑
i= 1
9 Xi
Xi
由于不确定参数的概率分布是已知的 ,因此可以
更高的 SOSM[ 14 ]法。
其思想与 FOSM法大致相同 ,将应力强度因子在不确定参数均值处做二阶 Taylor展开 ,得到
K( X)= μK( X)+ n 9 K (Xi -μXi) +
∑
Xi =μi= 1
9 Xi
Xi
n2 K( X)
1
=μ(Xi -μXi)( Xj -μXj)
Xi
∑9
Xi
2
i,j= 1
9 Xi 9 Xj
Xj =μ
Xj
(5)
同样 ,可以得到应力强度因子均值和标准差的表达式
μK . K(μ) σK .σ[ K( X)]
(6) 与 FOSM法相同 ,将概率分析方法的上下界定义为
K= μK-nσK
(7)
K= μK+nσK 式中 :n为正整数 ,也应根据不确定参数的区间来具体取值。
3 应力强度因子的区间分析
将式 (1)中的 Xi (i =1 , 2 , ., n)视为不确定量 ,应用区间对其进行定量化 ,则具有不确定参数的应力强度因子可表示为
K ≤ K ≤ K(8)而其取值范围受到不确定参数 Xi(i =1 , 2 , ., n)范围的约束 ,即必须满足
X ≤ X ≤ X (9)
利用区间中点和半径的概念 [ 15 ],可知
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图 3 含中心裂纹受均匀剪力无限大板 Fig13 Infinite plate with center crack under uniform shear
K = 0.
250 66τ-1. 994 01 a 1/ 2 +
-1/ 2 -3/ 2
+ 0. 031 33τa
(26)
σ和裂纹长度 a都服从正态分布 ,应力均值 μ 为了与概率分析方法进行比较 ,设应力 τ和裂纹长度 a都服从正态分布 ,其中应力均值 μτ =
150 MPa ,裂纹长度均值 μa
图 1 含中心裂纹受均匀拉力无限大板 Fig1 1 Infinite plate with center crack under uniform tension
取变异系数 α分别为 :0. 05 ,01 10 ,0. 15 , 0. 20和 0. 25。为了与概率分析方法进行比较 ,设应力
度的标准差 σ
a
经过计算得到如图 2的曲线。
21
0. 05 ,0. 10 ,0. 15 , 0. 20和 0. 25 ;α2分别为 :0. 01 ,
0. 11 ,0. 21 ,0. 31 ,0. 41和 0. 51。从而可得如图 4的曲面。
图 2 区间分析方法和概率分析方法应力强度因子的上下界曲线 Fig1 2 Curves of the upper and lower boundaries of stress intensity factors by the interval analysis method and
the probabilistic analysis method
例 2 如图 3 ,一个带有中心穿透裂纹的无限大的板 ,无穷远处受到均匀剪力 ,裂纹长度为 2 a。应力 τ在区间 [τc-τcα1,τc+τcα1 ]中取值 ;裂纹长度在区间 [ac-a cα2 ,a c+ a cα2 ]中取值 ,α1 ,α2均为变异系数。
此问题为 Ⅱ型开裂应力强度因子 ,其表达式为
K=τ
(25) 应用二阶 Taylor展开法 ,由式 (20)可得
90 MPa ,裂纹长度均值 μa =8 mm ;由均值与标准差的关系设标准差 στ =α1μτ ,标准差 σ=α2μa;一
a
般来说应力 σ和裂纹长度 a是不相关的 ,以α1为横坐标 ,α为纵坐标。取变异系数 α分别为 :
图 4 区间分析方法和概率分析方法应力强度因子的上下界曲面 Fig1 4 Surfaces of the upper and lower boundaries of stress in2 tensity factors by the interval analysis method and the proabilistic analysis method
5 结 论
应用区间分析方法对含不确定参数的应力强度因子进行了计算。比起传统的概率统计方法 ,这种区间分析方法对原始数据的需求不高 ,它不要求预知大量的统计数据信息来推出不确定参数
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中国商用飞机有限责任公司成立
2008年 5月 11日 ,中国大飞机项目公司中国商用飞机有限责任公司成立大会在上海举行。中共中央政治局委员、国务院副总理张德江 ,中共中央政治局委员、上海市委书记俞正声出席成立大会并为公司揭牌。全国政协副主席、科技部部长万钢 ,全国政协原副主席、中国工程院院长徐匡迪等出席。中国商用飞机有限责任公司的成立 ,开启了中国自主研制大型客机的新篇章。
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