支线客机族的机翼结构设计任务就是根据飞机总体设计所提供的机翼平面形状、翼型、机翼与机身的相对位置 ,确定两种型号飞机的翼梁 (缘条和腹板 )、翼肋 (缘条和腹板 )、桁条的个数、位置、方向、尺寸以及蒙皮的厚度等。本文中支线客机族的结构分析计算模型只考虑了组成承力盒段的主要部件 ,机翼采用双梁结构 ,其中前梁布置在机翼前缘 15 %弦长处 ,后梁布置在 65 %弦长处。翼肋的布置采用混合布局 ,即内段采用顺气流方向布置 ,肋距为 700 mm,外段采用垂直后梁布置 ,肋距为 600 mm左右。支线客机族的机翼结构布置简图参见图 2。为了减少计算量和减少建模复杂性 ,做如下简化 :在前、后梁之间弦向等百分比均布 5根长桁 (为了简化只布置 5根长桁 ,实际情况要多于这个数字 ,其他长桁折算到蒙皮中 );前后梁腹板及梁缘条的尺寸、蒙皮厚度、翼肋和长桁的面积从翼根到翼尖按给定递减规律变化 ,翼肋腹板的厚度从翼根到翼尖 ,内段按给定递减规律变化 ,外段由于变化较小 ,采用等厚度设计。翼梁 (缘条和腹板 )、翼肋 (缘条和腹板 )、桁条和蒙皮材料均选用铝合金材料。
机翼上的气动载荷由气动分析程序计算获得 ,设计过载为 31 8。
图 2 飞机族机翼结构的通用模块和专用模块 Fig12 Common components and individual components of wing structure for a regional aircraft family
支线客机族的机翼结构优化设计要解决的问题是 :同时确定这两种机翼的外段 (通用模块 )和内段 (专用模块 )的结构参数 ,并使得飞机族的机翼结构重量最轻 ,同时满足应力、位移和尺寸约束。由于支线客机族内的机翼之间共享通用模块 ,使得支线客机族机翼结构优化设计不同于传统的机翼结构优化 ,必须同时考虑支线客机族内所有机翼的结构 ,并要考虑各优化设计之间存在相互关联性。故结构设计的变量分为两类 :一类是通用模块的结构设计变量 ;另一类是专用模块的结构设计变量。因此 ,飞机族的机翼结构优化问题可表述为 :
给定 :机翼外形参数
设计变量 :X = {X50 ,X70 ,XP }
目标函数 :W 50和 W 70最小
并满足约束 :G50 ,G70其中 : X为描述飞机族机翼结构的设计变量 ,包括两种型号机翼前后梁腹板、肋腹板和蒙皮厚度 ,前后梁缘条、肋缘条以及长桁的横截面积 ; X50和
X70分别表示 50座和 70座飞机的内翼盒段的结构设计变量 ,为减少设计变量 ,机翼沿展向每两根翼肋之间划分为一个区域 ,每个区域内的同类受力构件共享一个设计变量 , X50和 X70分别有 39个和 57个设计变量 ; XP为两机翼通用盒段的结构设计变量。根据设计经验 ,各受力元件的尺寸从通用盒段的翼根往翼尖方向应该是递减的。为了减少通用模块的设计变量 ,将前梁和后梁的腹板厚度、前梁和后梁缘条横截面积、肋缘条和长桁的横截面积、蒙皮厚度 ,沿翼根往翼尖方向按线性递减处理 ,分别用
6个一元函数描述受力元件的尺寸沿展向的变化规律 ,6个一元函数所对应的 6个系数定义为通用模块的设计变量 ,设计变量的
示两种型号机翼的约束 ,其中机翼最大变形 δmax不超过半翼展的 1/ 8、机翼最大正应力 σmax和最大剪应力 τmax不超过许用应力 ,各结构尺寸不超过规定的尺寸范围。
表 3 机翼结构设计变量取值范围
Table 3 Range of wing structural design variables
结构设计变量 50座机翼 70座机翼
前梁缘条面积 / mm2 1 200～5 000 1 200～9 000
后梁缘条面积 / mm2 4 100～8 000 4 100～10 000专梁腹板的厚度 /mm 215～61021 5～810用肋缘条的面积 / mm2 20～35 20～45
模块肋腹板的厚度 /mm 210～51021 0～510桁条的面积 / mm2 46～80 46～100蒙皮厚度 /mm 81 4～121 081 4～181 0前梁缘条面积 / mm2 1 000～1 800通后梁缘条面积 / mm2 3 800～4 800用梁腹板的厚度 /mm 21 2～21 8模肋缘条的面积 / mm2 15～28块桁条的面积 / mm2 40～52蒙皮厚度 /mm 71 9～91 2
为了求解上述问题 ,通常的做法是将产品族的设计优化看成是多个产品同时优化问题 [ 11212] ,应用多目标算法确定产品族的参数 [ 13214] ,但这种方法使得设计变量和约束的个数随产品族内产品数的增加而成倍增加 ,优化问题的求解困难 ;另外这种方法也不能清晰地区分出通用模块和专用模块的优化层次。本文借鉴多学科多级优化方法 ,提出一种同时优化通用模块和专用模块参数的二级优化方法 ,用于求解上述支线客机族机翼结构优化问题。
2 飞机族结构优化二级优化方法
在求解多学科设计优化 (MDO)问题时 ,一种有效的策略是将复杂系统的多学科问题分解为系 统级优化和子系统级优化两个层次 [8] ,系统级的任务是优化全局变量 (即共享变量 );子系统级的任务是优化局部变量。
借鉴上述的多级优化方法的思想 ,飞机族结构优化设计流程分为两个层次 :第一层次是通用模块的优化 (即外翼盒段的结构优化 );第二层次是专用模块优化 (即内翼盒段的结构优化 )。二级优化的基本框架如图 3所示。
图 3 二级优化方法的基本框架
Fig1 3 Framework of two2level optimization approach
通用模块层次的任务是寻找最佳的外翼盒段的结构参数 XP(相当于 MDO中系统级的共享设计变量 ),在满足两机翼约束 G50和 G70的条件下 ,使两个机翼结构重量尽量轻。专用模块层次的任务是在给定外翼盒段的结构参数 XP情况下 ,寻找最佳的内翼盒段的结构参数 X50和 X70 (相当于 MDO中子系统级的局部设计变量 ),使该机翼的结构重量最轻 ,并将各自的目标函数值和约束函数值返回到系统级 ,通过通用模块层次和专用模块层次之间的多次迭代 ,最后得到两种机翼的外翼盒段 (通用模块 )和内翼盒段 (专用模块 )参数的最佳组合。
此方法可以从不同的层次 ,清楚地表示出通用模块的设计变量和专用模块的设计变量 ,并且专用模块之间相互独立 ,有利于并行优化设计。
但是 ,在实际的优化计算中 ,我们发现如下问题 :在二级优化方法中 ,通用模块优化是根据专用模块的优化结果来寻找最佳通用模块参数 ,但在专用模块优化 (第二层次 )计算中 ,由于收敛精度和优化算法参数设置等原因 ,优化结果可能存在数值噪声 ,从而导致通用模块的设计变量与专用模块优化得到的目标函数值之间的映射关系有可能是非光滑的。这使得基于梯度的优化算法难以寻找最优解。若采用无需梯度计算的遗传算法 ,则需要的专用模块优化计算次数非常多 ,计算量太大。为此 ,采用基于代理模型的优化策略来克服这一问题。
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