特点 ,是当今 RAM中主要的研究方向 [124]。
泛函 ;式 (2
)隐含被积函数
Φ在Γ1的边界上满足 雷达吸波材料的应用研究无外乎分析预测与p的第一类边界条件。
对式 (2)关于未知函数 Φ进行离散化插值处
透、(约为入射波长 λ的 01 1倍),因此很难对大型结构体进行分析预测 ;试验技术作为检验与考核雷达吸波材料及其结构隐身技术的最有力手段在工程上广泛采用 ,但一方面缺乏定量的预测分析 ,使得试验工作具有一定的盲目性 ;另一方面 ,开展大型结构的隐身效能与其技术参数影响作用的研究需要较大的测试空间与经费支持 ,由此限制了试验技术在更大范围内的应用。由此 ,本文基于二维电磁散射的有限元数值计算原理 ,结合试验技术与参数研究的应用需求 ,探讨缩比介质体电磁散射规律 ,从而提供于大型结构隐身技术的计算与试验应用研究参考。
1 介质体二维电磁散射计算原理 [527]
电磁散射体的标量波动方程可写成统一微分形式
-9
α 9
-9
α9Φ
+βΦ =f (1)9 x
9 x 9 y
9 y 对于 Ez极化情形
1
Φ = Ez, α = μr , β =-k20εr , f =-j k0 Z0 Jz
对于 Hz极化情形
Φ = Hz, α = ε1r , β =-k0μr ,
1
1
Jxf=
9
εr Jy
-99y
εr
9 x 式中 :εr=ε/ε0和μr=μ/μ0分别为相对介电常数和相对磁导率 ,在此假设它们是位置的复标量函
数 ;k0=ω
0 /μ0为自由空间波数 ;Z0=
0 /ε0为自由空间的特征阻抗 ;电常数 ε081 854 ×10 -12 F/ m和磁常数 μ0 =4π×10 -7 H/m分别为自由空
间的介电常数和磁导率 ;J x ,J y ,J z为电流密度矢量的 3个分量。相应于式 (1)的等价泛函可表示为 1
F(Φ)= αx
9Φ
2 +βΦ2dΩ +
9Φ
2
+αy
Ω
9 x
9 y
2 κ
γΦ2 -qΦ dΓ -fΦdΩ (2)
Γ
Ω
∫2
2 式中 :关于 Γ2上的作用
理并对其进行驻值计算即为电磁散射问题的数值计算原理。这里取二维介质体的三角形离散化 ,于是在一个三角单元内的函数 Φ变成其节点未知函数值的表达式为
3
Φe(x,y) = N (x,y)Φe j(3)
∑ ej
j= 1
式中 :插值函数 Nj为线性 Lagrange规范基函数。
在边界 Γ2上同样引入线性插值函数 ,即 2
Φs= N Φsj (4)
∑ sj
j= 1
式中 :N 1 s =1-ζ,N 2 s =ζ即为线段的归一化坐标。将式 (3)及式 (4)式代入式 (2),并实施变分驻值计算 ,即可得基于线性离散化的二维散射体数值计算方程 ,即
M
9 F= ( K-be) +
∑ eΦe
e= 1 N
9Φ
s sΦs bs)
( K-= 0 (5)
∑
s= 1
式中 :
Ke
9 Ne 9 Ne 9 ij N=e κ9 Ne
Ωe
ij ij
αx+αy+βN eiN
ej d xd y9 x 9 x 9 y 9 y (6a)
bei = fN ei d xd y(6b)
Ωe
Ks γN siN s
ij = j dζ (6c)
0
κ∫1
1
bsi = ∫qN sil dζ (6d)
0
i,j = 1 ,2 ,3 对于二维散射体其求解解域是无限的 ,但有限元方法只适用于有限区域或有界区域。所以 ,为用有限元方法求解散射场 ,必须引入人工边界来截断散射体外的无限区域。而且 ,为了求得该问题的唯一解 ,还要在人工边界处引入边界条件。
. 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
目前应用比较多的截断边界条件是吸收边界条件[8 211 ]( ABC),如图 1所示。
Fig1 1 Artificial cut2off boundary of 2D dispersion
2 数值计算单元尺度收敛性检验
为慎重处理不同曲率构形二维体的 RCS值的有限元计算精度问题 ,以假设翼型计算为模型 ,进行了不同单元尺度的数值计算收敛性研究。
由于该翼型的前缘曲率半径相对于弦长来说是非常小的 (不到弦长的 01 17 %),故在划分网格时对前缘以及由于前缘、后缘引起的吸收边界小曲率半径部位均进行了很细致的网格划分 ,其余区域的单元尺度则采用 01 100λ～01 500λ不等分别进行划分 ,吸收边界距离翼型表面 01 500λ(λ为入射波长 ),计算网格模型如图 2所示。
图 2 假设翼型的有限元计算网格
Fig1 2 FEM meshes of airfoil2like model
RCS的计算定义为正对翼型前缘垂直入射平面波的背向 (单站 ) RCS。根据各网格划分方案得到对应的 RCS计算曲线如图 3(完整翼型曲线)所示。其中曲线上后 5个点对应的网格单元尺度分别是 01 200λ,01 170λ,01 130λ,01 100λ, 01 085λ。计算表明 01 200λ时 ,得到的 RCS数值已开始趋于稳定 (本文的后续计算工作一般区域上均取 01 100λ划分单元网格 )。另外 ,此处还考虑了截断翼型模型 (完整翼型的前缘到翼型最高处截断 )。图 3中截断翼型曲线给出了在 3种网格划分下的 RCS计算值。从曲线可以看出 ,截断翼型的 RCS值与完整翼型的 RCS相差并不大 ,说明处于翼型最高点右边的部位对完整翼型 RCS的贡献不大。
图 3 翼型计算模型的前向 RCS计算收敛性图 Fig13 Diagram of forword RCS numerical convergence versus mesh sizes
3 介质体缩比模型的数值计算规律
在三维 RCS测试理论中对全反射体有如下尺度缩比结论 [12] :缩比模型的 RCS测量电磁波频率与原始模型 (1 ∶1)的实际频率之间 ,模型缩小了几倍 ,测量频率也需相应放大几倍 ,由此得到的缩比模型的 RCS值 (三维问题的量纲 :m2 )乘上缩小倍率的平方即可近似得到原始模型在实际频率下的 RCS值。
中国航空网 www.aero.cn
航空翻译 www.aviation.cn
本文链接地址：航空学报08大飞机专刊(119)
