非弹性支撑质量动力学模型由 3个平动自由度和各个机轮绕轮轴的转动自由度组成 :
¨
xg j
Fxj k
.Fxj
0
¨= ∑Tki
0
+mg j
xg j Tw
Fxjk + .Fyj
W g j
¨
xg j
Fxj k
.Fzj
(11)
Iw kw.w k=rwkFxjk -Mwk-Bw k(12)式中 :mg j为单个起落架非弹性支撑质量 ;[ ¨
xg j
¨ zg j]T,
yg j¨为非弹性支撑质量加速度矢量 ; [ Fxjk
Fyjk , Fzjk ]T为各个机轮所受载荷 ;W g j为非弹性支撑质量的重力 ;[ .Fxj .Fyj .Fzj ]T为起落架所受机身的反作用力 ;Iw k,w.wk,rw k, Fxjk ,Mw k,Bwk分别为机轮转动惯量、转动角加速度、半径、阻力、阻力矩、刹车力矩。
11 5 起落架支柱的动力学模型
假设支柱是弹性的 ,具有 x, y向偏转两个自由度和沿轴向的移动自由度。
非弹性支撑质量到支柱与机身连接点的位置矢量
xg j-x
xb j TT
xsj
yg j-y -yb j(13)ysj = ib
zg j-z
zb j
zsj
其速率为
xg j-x xg j-xxs j
·
.T
ygj-y (14)
ysj= Tib
yg j-y + Tib T
zg j-z zg j-zzsj
于是 ,在机体坐标系中 ,支柱的弹性变形和缓
冲器的轴向压缩为
Δxs j Δys j= Ts jb Δzs j
其速率为
xs j
Δ.
ys j
Δ.
zsj
Δ.
缓冲器的行程 s =-Δzs j,行程速率 s =
zs j
-Δ.
起落架作用在机身上的力和力矩在机体坐标
系中表示为
-KxjΔxs j
Fxj
-KyjΔysj(17)
Fyj = Ts jb
Fs j
Fzj .Fxj
M xj M yj Mzj = Rsj Fxj Fyj Fzj + ∑TT ib TT wki M xj k M yj k Mzj k (18)
忽略支柱的弹性变形阻尼 ,有
Fxj
Fyj
= Fyj (19)
.Fzj Fzj
式中 :lj为起落架全伸长的长度 ; Kxj , Kyj分别为
支柱 x向和 y向刚度 ;[ Fxj Fyj Fzj ]T ,[ M xj
M yj Mzj ]T分别为起落架作用在机身上的力和力矩 ; Rs j为轮轴中心点到起落架与机身连接点的距离矩阵。
2 操纵系统建模
21 1 防滑刹车控制系统建模
目前 ,从防滑刹车的控制方式上看 ,国外广泛采用滑移速度加压力偏调控制式和滑移率控制式防滑刹车系统 ,国内主要采用滑移速度加压力偏调控制式防滑刹车系统。滑移速度控制式系统的特点是干跑道上的性能较好 ,混合跑道上的性能较差。在低速阶段很可能出现深打滑现象 ,且解除打滑的时间较长。滑移率控制式系统在各种跑道上的刹车性能都比较好 ,刹车效率高 ,但就目前国内军用机而言 ,要想利用滑移率作为控制量来设计控制律 ,必须得到实时的飞机速度 ,存在一定
xs j
aj
0
0 (15)
ysj-
-
bj
lj
0
zs j
xsj
= Ts jb
ys j(16)
zs j
的难度[10211 ]。
对某型飞机采用滑移率式防滑控制系统 ,研究其在地面滑跑刹车过程中的运动响应。飞机刹车制动主要依靠刹车时轮胎和地面间的摩擦产生结合力。在飞机重量一定的情况下 ,结合系数 μ越大 ,结合力越大 ,刹车效率越高。而结合系数和滑移率 s之间存在如图 3所示关系。
就是最佳滑移率。因此 ,要达到最大的刹车效率 ,就必须保证飞机在整个刹车过程中 ,滑移率保持在最佳位置附近 ,从而保证飞机始终能获得最大结合系数 ,进而能获得最高刹车效率 [12213 ]。本文采用干燥跑道 ,最佳滑移率设定为 01 13。
整个防滑刹车系统如图 4所示 [14 ],其核心便是防滑刹车控制盒 ,控制律采用传统的 PID控制。
图 4 飞机防滑刹车系统
Fig14 Aircraft anti2skid braking system
21 2 推力系统和前轮转向系统建模
为使飞机匀速转弯 ,在飞机重心处沿机体水平轴线方向施加随速度变化的推力为
Fmax ,
x +v2 y-V 0 > ΔV Fmax (V 2 x +V 2 y-V 0 )/ΔV, (20)
-ΔV ≤
x +V 2 y-V 0 ≤ΔV -Fmax ,
x +V 2 y-V 0 <-ΔV
式中 :Fmax为施加的最大推力 ;V 0为飞机初始速度 ;V x为飞机重心沿机体轴向速度 ;V y为飞机重心沿机体横向速度 ;ΔV为参考速度差。
ΔV是个较小值 ,使飞机速度变化维持在一个很小的范围内 ,模拟飞机的匀速运动。
由于该飞机前轮转向角由输入信号而定 ,与地面反作用力矩无关 ,所以其模型可简化为随时间变化的角输入信号 (图 5)。
图 5 前轮转向角与时间的关系 Fig15 Nose wheel steering angle vs time
3 算例分析
31 1 飞机地面匀速转弯
前轮偏转角为 20°,飞机在地面以 6 m/s的速度匀速转弯时 ,飞机的动响应如图 6～图 8所示。通过动态仿真能够清晰地得出飞机各个参数如质心运动轨迹、偏航角及载荷变化的时间历程。飞机转弯时 ,外侧主起垂直载荷增大 ,内侧减少 ,运动的初始时刻有一定的波动 ,载荷达到峰值 ,进入稳态后 ,载荷趋于稳定。可通过与经验公式的比较来验证计算结果的准确性。由文献 [ 15 ]
±2 (ln +lm )nyH +ln d
Pz = ×11 2 G(21)
2 (ln +lm )d V 2
ny= /(Cg) (22)
式中 : Pz为飞机内外侧起落架的垂直载荷 ,内侧取负、外侧取正 ;ln ,lm为飞机前、主起落架到重心的距离 ;d为主起横向距离 ;H为飞机重心离地面的高度 ;G为飞机设计着陆重量 ; ny为向心过载系数 ;V为飞机转弯速率 ;C为转弯半径 ;g为重力加速度。
可计算出飞机主起内、外侧的垂直载荷分别为 231 kN和 369 kN ,与图 8中仿真得到的最大载荷相符。若除以式 ( 21)中的垂向过载系数 11 2 ,其值为 193 kN和 308 kN ,与图 8中进入稳 态后的平均载荷值非常接近 ,说明所建模型具有较高的精确性。
中国航空网 www.aero.cn
航空翻译 www.aviation.cn
本文链接地址：航空学报08大飞机专刊(53)
