图 4 基于代理模型的二级优化的流程图 Fig1 4 Flow chart of two2level optimization approach based on surrogate models
3 优化结果与分析
应用在 2节提出的基于代理模型的二级优化方法求解支线客机族的机翼结构优化问题。计算过程如下 :
(1)在构建专用结构模块 1 (50座内翼盒段 )和专用结构模块 2 (70座内翼盒段 )优化计算的代 理模型时 ,试验设计采用拉丁超立方方法获得 121个样本点 ,采用四次多项式响应面模型建立代理模型。
(2)
在求解专用结构模块 1 (50座内翼盒段 )优化和专用结构模块 2 (70座内翼盒段 )优化时 ,结构分析模型采用有限元方法 ,各模块的结构优化采用序列二次规划法方法 ,均在 MSC1 Patran/ Nastran环境下完成各模块的结构分析和优化计算过程。
(3)
由于通用模块的优化目标是使两种型号飞机的机翼结构重量尽量小 ,所以是一个多目标优化问题。在本文优化计算中 ,采用多目标遗传算法中的改进型非支配解排序遗传算法
( Non2
Ⅱ方法不会引起计算量过大的问题。 NSGAⅡ算法获得的结果是一组最优解 ,称为 Pareto最优解集。
(4)
在最优解集中选取典型点 ,验证代理模型的精度。经过 3次修正 ,代理模型精度满足要求。
优化结果为两种型号飞机的机翼结构质量的 Pareto最优解集 ,如图 5所示。 Pareto最优解集每个解所对应的设计方案 (即所确定的设计变量值)均满足二种型号飞机的机翼结构设计的约束条件。点 A所对应的设计方案为 70座的飞机机翼结构重量轻的设计点 ;而点 B为 50座的飞机机翼结构重量轻的设计点 ,两个机翼结构重量不能同时为最优值。设计人员可根据两种型号飞机的性能要求 ,对设计目标进行权衡 ,从 Pareto最优解集中选择最合适的机翼结构设计方案。例如 ,点 C为折衷方案 ,50座和 70座的飞机机翼结构重量均适中。
图 5 两种机翼结构重量的 Pareto最优解集 Fig1 5 Pareto sets of structural weight for two wings
另一方面 ,与传统的不考虑通用模块的优化设计相比 ,采用通用模块的设计策略可能会导致两种机翼结构重量有所增加。在图 5所示的 Pa2 reto最优解集中分别选择 A,B,C三点 (分别是两个极限点和中间点 )与不考虑通用性的优化结果比较 ,比较结果见表 4。从中看出 ,考虑了通用性后 ,两种机翼结构重量只有很少的增加。而采用通用性的设计策略可能在制造成本、使用维护等方面带来诸多优势。
表 4 考虑通用性与不考虑通用性的优化结果比较
Table 4 Comparison between the optimization results for
wing structure with and without common compo2
nents
结构质量增加的 结构质量增加的
选择点
百分比 (50座) / % 百分比 (70座) / %
A 21 18 01 25
B 11 08 21 43
C 11 35 11 10
4 结 论
针对飞机族结构优化设计问题 ,提出了一种基于代理模型的二级优化方法。支线客机族机翼结构优化算例表明 :①本文方法能成功地求解飞机族结构优化问题 ;②将外段机翼作为通用模块 ,只需付出很小的重量增加代价 ,但通用模块的策略能使得整个飞机族的成本较小。
参 考 文 献
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