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作者简介 :
(责任编辑 :李铁柏 )
E2mail :sunqin @nwpu. edu. cn [13]
JinJ M.
E F. Impedance2type boundary
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文章编号 :100026893 (2008) 0320611205
应力强度因子的区间分析方法
王军 ,邱志平 ,王晓军 (北京航空航天大学固体力学研究所 ,北京 100083)
Interval Analysis for Stress Intensity Factors
Wang J un , Qiu Zhiping , Wang Xiaojun (Institute of Solid Mechanics , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083 , China)
摘 要 :传统上用来处理不确定性问题比较有效的方法是概率分析方法 ,本文应用区间分析方法对具有不确定参数的应力强度因子进行估计。该方法以区间数学为基础
,将不确定参数描述为区间变量
;再利用 Taylor级数展开通过区间运算得到应力强度因子的区间范围 ,从而为工程设计提供可信的数据。区间分析方法优于传统的概率分析方法的是 :它不需要预先知道关于不确定参数大量的统计数据信息 ,并且具有计算方法简便、实用和精度高的特点。最后 ,通过对两种裂纹情况的计算将区间分析方法和传统的概率分析方法进行比较 ,说明了该方法的有效性。关键词
:区间分析方法 ;不确定性 ;应力强度因子 ;概率分析方法 ; Taylor级数展开
Abstract : Traditionally , the effective method to solve uncertain problems is the probabilistic analysis method. In this paper , the stress intensity factors with uncertain parameters are estimated by the interval analysis meth2 od. The interval analysis method is based on interval mathematics and described all the uncertain parameters in terms of interval numbers. Then by means of Taylor series expansion and interval calculation , we can obtain the interval ranges of stress intensity factors. This method can provide creditable data for engineering applica2 tions. The interval analysis method is better than the traditional probabilistic analysis method in that it does not require a large number of prior statistical data about the uncertain parameters , and the method is simple , easilyapplicableandtheresultshighlyprecise. Finally,thesolutionoftwocasesofcrackisusedtoillustratethat the interval analysis method is more effective as compared with the traditional probabilistic method. Key words : intervalanalysismethod;uncertainty;stressintensityfactor;probabilisticanalysismethod; Tay2 lor series expansion
应力强度因子理论是线弹性断裂力学的核参数假定为随机变化的且满足某种概率分布 ,来心 ,是裂纹尖端应力应变弹性场强度的表征 ,它控解决变量的不确定性问题。但是 ,在大多数实际制了裂尖附近的整个弹性场 [1]。因此 ,对于应力工程中 ,往往无法得到足够的用来描述参数概率强度因子的确定具有非常重要的意义。大量实验分布的统计数据。研究表明 [3] ,当假定的这种概表明应力强度因子受许多因素的影响 ,如载荷、裂率分布不够准确时 ,其很小的误差就有可能导致纹大小、裂纹形状和构件几何及尺寸等。而这些概率计算结果很大的偏差。因此在处理这种不确因素在工程上又是很难精确测量或控制 ,的具有定性问题上 ,传统的概率分析方法有一定的局限相当的不确定性。因此 ,人们开始将随机性引入性。虽然不确定参数精确的概率分布很难得到 ,到有限元中 ,应用随机有限元断裂力学进行研但是不确定参数的界限是容易确定的。从而人们究[2]。但是这种方法的计算量大、计算成本高 ,大开始利用非概率分析方法对不确定问题进行研大阻碍了它在工程实际中的应用。另外 ,还有学究 ,并根据限定不确定量方式的不同提出了凸模者将确定性断裂力学和概率统计相结合而发展成型方法和区间方法。 Ben2Haim[ 425]和 Elisha2 为概率断裂力学。在概率断裂力学中 ,将不确定koff [6]分别独立发展了凸模型理论并将其应用在
力学领域。而一些学者将原有的区间数学理论 [7]收稿日期 :2007206212 ;修订日期 :2008201203应用到不确定问题上 ,从而出现了区间方法。邱
基金项目 :国家杰出青年科学基金 (10425208) ;高等学校学科创新
引智计划项目 (B07009)志平和 Elishakoff等[8213 ]在这方面做出了大量的通讯作者 :王军 E2mail : wangjun @ase. buaa. edu. cn贡献 ,并取得了令人满意的结果。但是 ,考虑应
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力强度因子在不确定参数下求值问题的相关研究还未见报道。本文利用区间方法对含不确定参数的应力强度因子进行了估计。其基本思想是 :用区间对不确定参数进行量化处理 ,应用 Taylor展开并通过区间运算确定出应力强度因子的范围。
1 问题叙述
由于裂纹受力情况不同 ,应力强度因子有 3种基本类型 ,即 Ⅰ型 (张开型 )、Ⅱ型 (滑开型 )和 Ⅲ型 (撕开型 )应力强度因子。它们都是载荷、裂纹大小、裂纹形状、构件几何以及外载荷的函数。而复合型应力强度因子又是这 3种基本类型的组合。因此假设应力强度因子的基本形式为
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