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以上简要介绍了几种优化方法的特点，读者可通过有关的专著进一步了解这些
方法。每种方法都有各自的优点和局限性，设计人员要根据具体的优化问题的特点
采用合适的方法。其中设计变量的多寡对优化方法的选择有重大影响。一般认为十
多个变量是小规模问题，几十个变量是中规模问题，上百个变量是大规模问题，通用
性较强的数学规划法只能解决中小规模问题，大规模问题需要对具体问题进行专门
研究，采取专门的优化策略才能有效解决。
二、基于可靠性、模糊性的结构优化设计
正如第四章“可靠性设计”一节中所讲，结构中诸多因素（如强度、应力、使用寿命等）具有随机性，结构设计者通过优化设计获得了结构减重效益，但是否同时能保证最轻结构又有所希望的结构可靠度呢？显然，在前小节中的结构优化设计问题中，没有结构可靠度约束，未必优化结构就有应有的可靠度。不幸的是，实践证明传统的优化设计（指以重量为目标函数、元件强度和结构变形及元件最小几何尺寸等为约束
•"•
的优化设计）往往会导致对结构可靠性不利的设计。例如，结构的满应力设计会导致
结构的主要失效模式增多，从而使结构的可靠性下降。由此，考虑到结构中诸多的随
机因素，就必须在结构优化中引入结构的可靠性约束条件。当然，结构工程设计中，
不仅存在着随机信息，还存在着许多“说不清”的因素，即信息的模糊性。
"基于可靠性约束的结构优化设计
基于可靠性的优化设计数学模型可表示为
（(，.）%/｝%+
%&’（(）)"*+｛,-}
-0，1，.，（/" 2 -）（/"2）式中&(—
—设计变量.
—
—随机变量；
,（-(，3）———第 个失效模式的安全余量函数。
若 4（-(，3）5/，则表示该失效模式是安全的；反之，则表示该失效模式失效。+｛,（ (，.）%/｝表示第 个失效模式的失效概率，6是第 -个失效模式失效概率的允许值，是给定值。
显然，模型（/" 2）是一个典型的约束规划问题，我们可以将它看成和传统结构优化模型
还需要对约束梯度在二般结构优化设计中的重要作用给予简要说明。在力学准则法中，常常不涉及约束的梯度问题，但是在几乎所有收敛较快的数学规划法中都会涉及到这一问题。因为人们往往是通过当前点的约束梯度和目标函数的梯度所提供的信息来构造一个较为有利的搜索方向。在最轻重量结构设计中，由于结构重量常常是设计变量的线性函数，有时也可能是形式简单的非线性函数，因此这些目标函数的梯度求解并不十分困难。但是对于约束条件而言，由于它们常常是非线性的，而且形式千变万化，约束梯度的求解往往是较为困难的。可以毫不夸张的说，一个结构优化问题的难易和其计算量的大小往往取决于约束梯度的求解，因此敏度分析（包括目标函数和约束条件对设计变量的导数）在结构优化设计中占非常重要的地位。一个优化问题若不能进行敏度分析，则意味着必须用有限差分来代替梯度，这对多变量多约束的结构优化设计而言往往是最后的选择。
1"基于模糊性约束条件下的结构优化设计
（）结构优化设计中的模糊概念。在前一节的基于可靠性的结构优化设计中，我
们充分考虑了结构设计中的随机信息。但是，在工程设计中，还存在着另一类非常重
要的信息———模糊信息。模糊性是 78" 9:;<=于 >2?年首次提出模糊集合以至产生
模糊数学的近几十年中才掀起研究探索的热潮。工程设计中的模糊性是指我们不可
能给出某些概念以明晰的定义和评价标准。例如在结构优化设计中“最优解”的概
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念。一个满足所有约束条件（包括可靠度约束条件）且重量最轻的设计是我们从前建立的所谓“最优解”。但是，在工程实际中这种“最优解”方案是不是确实最优？显然并不一定。因为在工程实际中，除重量要求外，还可能含有一些其他要求，例如维修性、工艺性等等。另外，这种“最优解”是人们通过建立了一系列力学和数学模型之后，应用一定的数学方法求得的。在建立力学和数学模型的过程中，必须要进行许多假设和简化（例如，若结构中的应力和应变需要用有限元素法来求解，首先必须在一些假设的基础上建立有限元计算模型等），而求解这些模型的方法也大多具有近似性。因此，的概念在工程设计中实质上是没有意义的。美国的 " %&’在
“最优解”()*+年提出了在工程设计中应以追求“满意解”来替代“最优解”的思想，而所谓“满意解”实质上是一个模糊概念，因为它并没有一个明晰的定义。
同理，优化设计中的其他约束，如位移约束、可靠度约束等都应当是一个模糊约束。下面两个基本概念在模糊分析中是重要的。
三、大型结构优化设计程序系统
结构优化方法必须在计算机上实施才能用于实际设计。目前已开发出许多结构优化设计程序系统，如 ,-.-/，0123，102，,01/0—-45/./，0,,-等。早期的 0,,-一 6系统就可处理 (777个有限元， 877个自由度， 977个设计变量和 97种载荷情况的优化问题。一些大的商用有限元软件如 :, ; .0120.也包含有结构优化设计功能，我国航空工业部门也开发出了对于复杂飞机结构优化设计系统 ,3:< =0。
仅用数值方法很难解决结构优化的全部问题，还需要设计人员的分析和判断，尤其是在某些设计阶段，如概念设计、结构布局设计和初始设计。另外，结构优化过程要求建立优化数学模型（包括设计变量、约束条件和目标函数的合理定义）和结构分析模型（如有限元分析模型），选择合适的优化方法和参数，优化结果的质量取决于设计人员对上述几个方面的处理能力。
现代飞机结构是极其复杂的，优化设计的范围从单个元件到整个部件甚至整架飞机，设计要求也是多样的，因此，具体优化问题的设计变量、目标函数和约束条件的类型、规模、性质必然也是多种多样的。一个实用性强的结构优化设计系统，必须拥有完整的分析能力和多种可以选择的优化方法，才能处理各种不同优化问题。这样的系统要为一般的设计人员有效利用，必须拥有一个具备足够知识的知识库，知识库中不仅包含结构设计本身的专业知识，还要包含有限元建模、优化问题建模、优化方法选择和参数选择等的专家知识，系统利用这些知识指导用户定义优化模型，建议适当的优化方法。
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