第二篇 ,现代飞机结构综合设计
化设计中，还可能存在着诸多目标要求在数学上难以严谨表达的问题。因此，可以说
多目标综合优化设计在工程应用领域中，更多地还是依靠工程设计人员的经验和创
造性思维来解决。当然随着计算机软件学技术的发展，研究人员又把设计专家们的
这些经验和思维纳入到工程设计程序当中，构成了现代的重要优化设计方法和软件
系统，即专家决策支持下的多目标优化设计方法，以及相应的人工智能方法和专家系
统。可以预计，只有把严密的数学寻优方法、专家经验与创造性思维以及高效率的计
算机性能有机地结合在一起，才可能实现真正意义上的多目标综合优化设计。
虑及本教材的基础教育意义，本节重点介绍结构优化设计的基本概念与方法，多
目标优化设计描述与主要数学寻优方法思路以及模糊设计概念等。读者在掌握基本
概念、基本方法的同时，还应当注重对一种设计思想的全盘了解。
一、单一目标函数的结构优化设计方法
"结构优化的数学模型
（）设计变量、设计向量和设计空间。任何一个结构的设计方案，总是可以用若
干个参量来表征，在这些参数中，有些是根据工程要求事先给定的，另一些则随设计
方案的变更而改变，例如机翼中各构件的尺寸、加强壁板结构的截面参数等。这些代
表了设计方案，而在设计中可调整变化的基本参数称为设计变量。
如果结构的布局（结构类型、各节点的位置和构件的外形等）和各构件所用材料
已经确定，那么设计变量就是各构件截面的几何参数，例如杆件的截面面积、惯性矩、
板的厚度等。当布局可以调整或部分可调时，设计变量中将包括节点坐标或某些节
点间的距离等参数。如果各构件所用材料也可选择时，各构件材料的有关参数也将
成为设计变量。
设决定整个结构的设计方案的设计变量共有 个（ ，%，.， ），则称列阵 &’（%.）(为设计向量， 为设计变量的个数。 维向量 &可以用 维空间的一个
点来表示，记作 &,)。维空间的一个点实际上是代表一个可能的设计方案（不管
其是否可行），代表所有可能设计方案的点构成的区域叫作设计空间，而该空间的每
一个点称为一个设计点。
这样，设计变量从性质上可分为如下三种类型。
）拓扑变量。包括元件、连接点及支持条件的数目及空间排列秩序等。该类变
量描述了结构的构造模式。
%）外形变量。该类变量描述了结构的几何外形，通常是节点坐标。
*）尺寸变量。该类变量描述了组成结构元件的截面尺寸，如杆元件的截面面积、
板元的厚度、受弯元件的截面惯性矩等。对应上述三类变量的优化分别称为结构拓扑优化、结构外形优化和结构尺寸优
•*+%•
化。拓扑和外形变量一般定义了结构的布局，同时包括拓扑和外形的优化就是结构布局优化。目前对于复杂结构，还没有有效的方法来解决拓扑优化问题。对于外形优化问题，虽然有不少的优化方法可以处理，但计算工作量极大。因此，结构的拓扑和外形参数多是预先给定的，或者是通过对有限个预先给定的拓扑和外形参数的方案进行比较来实现“优化”的。因此，目前主要处理的优化问题是结构尺寸优化。
（）约束、可行域、目标函数。结构在外力作用下的响应必须满足一系列条件，如力的平衡方程，变形协调方程等，这类方程在结构优化设计中称为等式约束，可以写为：
"（ %’， .， (）（ )* )’）（ ）%&，
结构在外力作用下的响应由结构分析（如有限元分析）得到。描述结构响应的参数，如内力、位移、振动频率等称为性状参数。从保证结构具有足够的强度、刚度以及工艺和使用寿命方面的考虑，对性状参数和几何参数都要加以限制，这类限制称为不等式约束，可以写为：
+（ ,）%&-（ . %’，，.， /）（ )* )）当约束关系式是等式是（例如式（ )* )’）），相当于在设计空间中定义了一个超曲面，该超曲面称为约束边界面。
在设计空间中，所有的约束边界面将设计空间划分为两个区域，一个是满足所有约束的设计点所组成的区域，称为可行域，即该区域中的每一点都代表着一个可行的方案；另一个区域是由不满足所有的约束点所组成的区域，称为不可行域，即该区域内每一个点代表一个不可行的方案。关于约束和可行域的概念可借助图 ’&0 ’来理解。至此，我们面临的问题是在所有的可行方案中找出最佳方案，也就是在可行域中找出最优点。
在评比方案的优劣时，必须有一个评比的标准，这就是在满足所有的约束条件下，要求最佳方案能使结构的某种属性为最佳，这个目标可以是结构总重量最轻，或造价最图 )* )’约束、可行域示意图小，或承载能力最好，或自振周期最大，或可靠度最高等等。显然，这个约定的广义性能指标当然是设计变量的函数，因而称为目标函数或评价函数，以（1）表示。
对于飞机结构，通常情况下以结构重量最轻为目标。通常，机体重量在军机和民机中都是非常重要的指标，对于战斗机，机体重量的减轻意味该飞机作战性能的提高，因而在现代战斗机的设计要求中，机体重量占全机重量的比重一直呈下降趋势，因此重量一直是战斗机结构设计师们面临的主要问题；对于民机，减轻机体的重量等于提高了飞机的装载能力或燃油重量，这对提高飞机的营运效益是非常重要的。
对于薄板和杆件组成的薄壁结构，其总重量可以表示为
•232•
（"） +%’%(%（) *+ *,）
% &
式中———构件 %的重量（单位体积的重量）；
’% —
—杆件的长度或板的面积；
(% —
—杆件的横截面积或板的厚度（通常是设计变量）。
综上所述，我们可以建立结构优化问题的数学模型，以飞机薄壁结构最轻重量设
计为例可以写为 -%（(） "%’%(%
中国航空网 www.aero.cn
航空翻译 www.aviation.cn
本文链接地址：飞机检测与维修实用手册 1(122)
