为了能适应各种分析模型的情况，在总体参数优化设计中可采用不需计算导数的直接法。
本节主要介绍两种常用的直接法（随机投点法和单纯形法）的思路。另外遗传算法也日益得
到广泛的应用，本节对遗传算法的基本思想也作了介绍。关于基于导数的优化方法，可参考
有关优化方法的书籍。
一、随机投点法
有的工程问题，目标函数的曲面形状相当不规则。这时即便用复杂的计算来确定探索的
方向和步长也不见得可以直抵顶峰。现在计算机有强大的计算能力，有时并不需要仔细用理
性去确定探索的每一步。因此利用计算机自动产生“伪随机数”能力的随机探索方法，思路
比较直观，许多问题都可以普遍使用，编程也相对简单，成为工程设计中常用的优化方法。
这种方法的思路，形象他说是抓一把豆子，向设计变量空间撒去。每粒豆子都随机地占
有一个位置，代表了一组设计参数。把每个随机方案都算一算，从中选出最优的来。如果投
点相当密集，那么各组中的最优点相当接近所有可能中的最优。
在计算机中实现这种算法，为了节约内存，只保留算过的方案中最好的一个。以后每次
形成一个随机方案，分析之后都将结果与已有的最优结果比较。如果新的较差，则不保留，
简单地抛弃；如果新方案优于已有的最优，则用新的最优值取代原来存有的最优值，作为以
后优化过程中比较的基础。随机投点法的步骤如下：
（1）人为选定起始目标值为一个很大（如1016）或很小的数（如-1016），使变量空间里
的任何方案都不可能得到这样低的目标值“评分”，这样第一个实际可能的随机方案就会优于
此目标值而将其取代。
（2）用计算机产生“伪随机数”的方法，随机构成一个设计方案，该方案的各设计变量
是各变量浮动范围里随机取值的组合。
（3）对该方案进行分析，并计算该随机设计方案的目标值。
（4）如果刚计算的方案目标值比已有的“最优目标值”差，则跳到（6），重新构成新方
案。
（5）如果计算的方案比已有的“最优目标值”好，则将新的目标值代替原有的“最优目
标值”，并将最优方案的各设计变量存入“最优方案”数组内。
（6）如果计算次数已达到规定限制，则停止优化。将最优方案的目标值及各设计变量的
最优值输出。如果末到规定次数，则回到（2），重新构成新的随机设计方案。
随机投点法收敛过程的一般特点是开始时方案改进很快。越到后来越难“碰巧”找到优
于已寻得的“最优点”。
随机投点法的优点是不怕目标面的多峰，同时变量的维数越多越显得优越，它的程序编
写也比较简单。但是这种方法主要依靠增加计算次数来提高精度，其精度较差。因此这种方
法比较适用于目标值计算快速的问题。对复杂问题，也可以用此法来作粗选，作为精化的起
点，可减少在多峰问题中由于起点因素而造成收敛在亚峰上的情况。
二、单纯形法
单纯形法是优化方法中常用的较有效的方法之一。单纯形（Simplex）指设计变量空间里
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最简单的多边形。在二维空间里，单纯形就是三角形，正单纯形指等边三角形；在三维空间
里，则是一个三角锥，有四个顶点。在更高维的空间里，单纯形虽然在图形上无法表达，但
可以类推,它的顶点数是维数加一，各面都是由三角形组成。
为了在图形上表示方便，现在用二维（两个变量）的情况来解释这种方法。首先在变量
空间里选择三个等距离的点来试算。得到结果后，用以下三条规则来决定新点的选取。
规则1：抛弃三点中最坏的点，将三角形绕留下的两个点作轴翻过去，得到一个新点。
新点又与留下的两点组成新的三角形，
再抛弃最坏的点，翻过去求新点，如此
循环。从图11.4 的A 情况可以看到，这
样不断翻转的过程将使三角形逐步向山
峰逼近。
规则2：如果新点又是最坏的点，
则抛弃次坏的点。因为如果再抛弃最坏
的点，翻回去将回到刚才已经抛弃的点，
形成死循环。这是在遇到山脊地形时很
可能发生的情况，见图11.4 的B 情况。
规则3:当三角形距离顶峰不足一个
步长时，按以上两条规则会造成原地打
转，如图11.4 的C 情况所示。这时，如
已经达到所要求的精度，优化过程就应
该停止。如还需改善，则可缩小三角形
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