在应用计算机计算“扣分”时，需要对“扣分”的办法给予具体规定，计算扣分的公式，
称为“代价函数”（或称之为“罚函数”）。
对某方案的第i项代价Di，计算公式为：
Di = ki ( yi − Ji )2
式中yi为该方案的第i项性能指标，Ji为对该性能指标的约束。该性能指标离约束要求越
远，括号内的差值越大，并将这差值平方，使扣分扣得“狠”一些。ki是系数，当指标满足
约束时则取0。例如航程要求大于1400 公里，若一个方案的航程为1900 公里，是满足要求
的，虽然后面括号内计算有差值，但ki因取0，该项代价为0。当不满足约束时，ki取个平衡
量级的加权系数，例如爬升率要求大于16m/s，当某一方案爬升率为15m/s时，是不合格的，
但与约束边界的差值只有1，平方之后仍是1。如果目标函数是飞机总重，重量单位为公斤，
那么目标函数的量级可能为1000，扣去一分并不能使该不合格方案的总评分明显下降。因此，
ki应取一个能使不合格方案显然劣于合格方案的加权系数，在此例中可取1000 或10000。在
实际使用时，ki的值不必仔细平衡量级，一般取一个大数，只要注意不致产生数值“溢出”
即可。文献中一般指出，ki值在优化过程中逐步增大，将使所选出的最佳点从可行域之外逐
步向边界靠拢。在我们的实践中，ki一次取定一个大数，优选中不再变化，结果也可以。
上述这种代价函数，称为“外部代价函数”。使用这种代价函数可以从可行域以外开始优
选，方案将逐步改善进入可行域，然后趋向最佳方案。但这个方法有可能使最佳方案略为偏
某个约束边界，处在可行域边界之外的某邻近点。
另外有一种“内部代价函数”，它的形式之一如下：
( 1 )
i i
i i y J
D k
−
=
式中yi与Ji的意义同前，而ki取一个逐渐变小的小数值。从式中可以看出，当方案从内部
接近约束边界时，代价越来越大，到达边界时，代价将为无穷大。如果系数ki越取越小，求
出的最佳点将逐渐接近边界。使用“内部代价函数”，必须在边界内开始优选，最后结果将在
合格区内部接近约束边界的某邻近点。
还有一种外部代价函数，也许可称之为“悬岩代价函数”。公式为：
[1 ( )2 ]
Di = ki + yi − Ji
这种代价函数对不合格的方案，只要它一超越约束边界，首先扣除一大截目标值，然后
再按超越距离的平方扣分。
有了对每个约束的代价函数，对每一约束计算出方案的代价之后，最后的综合目标函数
如下：
F = F0 − ΣDi 或 F = F0 + ΣDi
式中F为综合目标值，F0为原问题的目标值，Σ项为该方案各约束指标代价之和。
以上方法，指存在若干约束，但优化目标只有一个的情况。有时会产生优选目标不止一
个的情况，即所谓“多目标优化”。例如在飞机总体参数优选时，不仅要求飞机总重最小，而
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且要求飞机成本最低。此时，通常采用加权系数法，将多目标优化问题转化为单目标优化问
题。总的优化目标值为各个目标值加权之后的和：
Σ=
= ⋅
n
i
F wi Fi
1
wi为加权系数，wi之和为1，重要的项目取的大些。若各项目标同等重要，则wi可取为1/n。
这个方法的优点是可以反映对各项目标不同的重视程度,但缺点是难于合理地选取各个加权
系数。
四、搜索策略
搜索策略的功能是依据方案评价的结果，在设计变量空间中寻找出一个或若干新的设计
方案（设计点），经过多次迭代，寻找到可行设计区域，并逐渐逼近最优设计点。关于搜索策
略在下一节关于优化方法中的具体说明。
五、优化过程的起始与结束
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