（二）关于设计变量的规格化处理
在工程设计中，设计变量的量级可能有很大的差别。例如飞机的重量若以千克计，常在
数千或数万千克量级，而飞机机翼的相对厚度则是百分数。在参数优化中，为便于量级不同
的设计变量统一寻优，一般对各设计变量分别指定浮动区间，用1 与0 分别代表浮动区间的
上限和下限。寻优中，各变量使用在0 与1 之间的一个小数表达，这个小数称为变量的“规
格化值”。但在分析模型中又必须使用变量的“真值”。变量的“真值”与“规格化值”的换
算公式如下：
Xi真= Xi下+ Xi规(Xi上− Xi下)
其中Xi真为变量的“真值”，Xi上为变量的上限，Xi下为变量的下限。Xi规由下式确定：
上下
真下
规
i i
i i
i X X
X X
X
−
−
=
参数优化中各设计变量取值区间的选择，是根据设计任务或经验。对较有把握预计最优
参数的设计变量，取值区间的上、下限可以选在预计的最优参数附近，区间可以小一些。相
反情况下，对把握不大的参数，探索的范围可以取大一些。
例如，对于一般的民用飞机，假定需要对其机翼展弦比在一定范围内浮动自动寻优，取
4～12 的区间应该是够用的，通常不会超过这个范围。取4 为下限，12 为上限，那么当展弦
比的真值为6 时，其规范化值为（6－4）／（12－4）= 0.25；反过来，在优化计算中规范化
值为0.5 的展弦比，其真值为4 ＋ 0.5 ×（12－4）= 8。
取值范围小可使收敛速度加快。但如果最后优化出的最优参数落在指定取值区间的边界
上，则说明优化过程可能受到取值区间的限制，宜于将区间向该边界一边扩大后再作优化。
二、分析模型
分析模型的任务，是在一项工程的设计参数完全被确定的前提下，求出其被关注的各项
性能。对飞机总体设计来说，分析模型的任务是根据所确定的设计方案，计算出飞机的气动、
动力、重量、性能等特性。一般来说，飞机总体设计中分析模型包括下列分析模块：（1）几
何分析模块；（2）气动分析模块；（3）重量分析模块；（4）推进系统分析模块；（5）性能分
析模块；（6）操纵性和稳定性分析模块；（7）经济分析模块。
气动
重量
推进
性能
操稳
经济
几何
图11.3 飞机总体设计中各分析模块的关系
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在分析模型中必然包括了许多参数。所包含的多数，除数学常数（如π等）以外，其余
参数可以分为三类：一类是优化设计中设计变量；第二类是系统参数，它是与设计变量完全
无关的参数。对这些参数必须单独输入，成为优化设计中的“固定多数”。第三类是与“设计
变量”有关的参数，它们不是“设计变量”本身，而是从设计变量推演出来的，即所谓的“中
间参数”。这些中间参数，都是由设计变量演算而来的，它们往往是分析模块之间所需传递的
数据。如几何分析模块中计算出的飞机的湿润面积，是气动分析模块中计算零升阻力系数所
需的数据，而零升阻力系数又是性能分析模块所需的数据。这个湿润面积和零升阻力系数就
属于“中间参数”。当分析模型较为复杂时，应该仔细地研究各分析模块之间的数据传递关系。
图11.3 表示了典型的飞机总体设计中各分析模块的数据传递关系。
分析模型的精度从低到高可分为三个档次：（1）经验公式或统计公式；（2）比较复杂的
分析方法，如用于计算气动特性的面元法，用于分析结构的工程粱理论；（3）目前精度可达
到最高的分析方法，如基于N-S 方程的计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，
简称CFD）方法，分析结构的有限元方法。
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